Домой Блог

Звёзды

0

Невооруженным
глазом и тем более при наблюдениях в бинокль или телескоп нетрудно заметить,
что звезды различаются во цвету. Цвет звезд в значительной степени определяется
температурой их видимой поверхности. Так, температура поверхности довольно
редких бело-голубых звезд типа t, Ориона составляет около 40 000 К, а самых
холодных, темно-красных-около 3000 К. Примером последних может служить звезда ц
Цефея, которая за свой интенсивный темно-красный цвет получила название
«Гранатовая звезда». Естественно, существуют как более горячие, так и более
холодные звезды, но значительно реже. Цвета нескольких наиболее ярких звезд
приведены в таблице; правда, возможны расхождения в определении оттенков цвета
звезд, поскольку это зависит от оборудования и зрения наблюдателя. Вообще,
невооруженным глазом очень трудно определить цвет слабых звезд, тогда как на
фотографиях он легко различим. Несомненно, цвет звезд гораздо легче определить
при наблюдениях в телескоп с большой апертурой. Однако следует иметь в виду,
что наблюдатели по-разному воспринимают цвет: у некоторых глаз более
чувствителен к синим лучам н с трудом различает красные звезды или наоборот.
Замечено также, что красные звезды кажутся тем ярче, чем дольше на них смотрят
(особенно большие трудности это вызывает у исследователей переменных звезд). У
двойных звезд довольно часто обнаруживаются весьма любопытные сочетания цветов,
однако во многом это своеобразный оптический обман, порожденный эффектом
контраста.
Цвета некоторых звезд
Звезда
Название
Цвет
α Возничего
Капелла
желтый
α Волопаса
Арктур
оранжево-желтый
α Малого Пса
Сириус
голубовато-белый
μ Цефея
«Гранатовая звезда»
темно-красный
α Лиры
Вега
голубовато-белый
α Скорпиона
Антарес
красный
α Тельца
Альдебаран
оранжевый
Спектральные классы
В
каталогах звезд обычно наряду с другими параметрами указываются спектральные
классы, которые определяются наличием в спектре звезды той или иной линии
поглощения и ее интенсивностью. А поскольку эти особенности спектра зависят от
температуры поверхности звезды и от наличия химических элементов,
«ответственных» за соответствующую спектральную линию, то спектральный класс
позволяет более точно определить температуру звезды, чем ее цвет. Последовательность
спектральных классов соответствует температурной последовательности, и в этой
последовательности звезды, располагаясь в порядке убывания температуры,
обозначаются буквами О, В, A, F, G, К, М (это первые буквы слов мнемонической
фразы, позволяющей легко запомнить эту последовательность: «О Be A Fine Girl
Kiss Me», в переводе: «О будь хорошей девочкой, поцелуй меня»). Существует еще
несколько дополнительных спектральных классов, обозначаемых буквами R, N, S, С,
WN, WC, к которым относят редкие звезды с отклонениями в химическом составе.
Каждый спектральный класс разбивают на десять подклассов, присоединяя к
соответствующей букве цифры от 0 до 9 (от более горячей к более холодным).
Таким образом все звезды разбиты на спектральные классы от О5 до М8. Солнце,
температура поверхности которого около 6000 К, относится к звездам
спектрального класса G2. Звезды классифицируются также по размеру и светимости
— количеству энергии, излучаемой всей поверхностью звезды за 1 с. Так, звезды
типа Антареса (а Скорпиона), радиус которого превышает радиус орбиты Марса,
относятся к сверхгигантам; звезды белого цвета с очень слабой светимостью, по
размерам не превышающие Земли, относятся к белым карликам.
Звездные величины и расстояния до звезд
Видимую
яркость звезды оценивают в звездных величинах. Так, звезда, которая глазом
воспринимается как звезда первой величины, почти в два раза ярче звезды второй
величины, которая в свою очередь во столько же раз ярче звезды третьей
величины, и т.д. Точные измерения показали, что разница в блеске в одну
звездную величину соответствует отношению яркостей 2,512:1. Это отношение глаз
и мозг воспринимают как различимый скачок яркости. Связь между звездными
величинами и отношением яркостей звезд легче запомнить, приняв во внимание, что
звезда первой величины ровно в 100 раз ярче звезды шестой величины. Кроме того,
полезно знать звездные величины некоторых наиболее ярких звезд (см. таблицу).
Как видно из таблицы, самые яркие звезды имеют отрицательные значения звездных
величин. На практике довольно часто нужно знать точные значения звездных
величин более слабых звезд, хоти бы в некоторых, избранных участках звездного
неба. Обычно такие данные приводятся на картах небольших стандартных участков
неба в созвездиях Малая Медведица, Южный Крест и Плеяды.
Несмотря
на все достижения современной техника, определение расстояний до звезд
по-прежнему остается одной из труднейших задач астрономии. Расстояния до звезд
настолько велики, что для оценки их не пригодны ни километры, ни даже
астрономические единицы (а. е.). Астрономы используют такие единицы расстояний,
как световой год (св. год), но чаще парсек (пк; сокращение от двух слов
паралакс секунда) — расстояние, с которого радиус земной орбиты, равный 1 а.
е., виден под углом в 1″ (секунда дуги). 1 пк = 3,216 св. г. = = 206265
а.с. =; 3.1 • 10″ км. Для целей галактической и внегалактической
астрономии используют еще более крупные единицы расстояний: килопарсек (1 кпк =
1000 пк) и мегапарсек (1 Мпк = = i 000000 пк).
Звездную
величину, определяемую при наблюдениях с Земли, называют видимой звездной
величиной (обозначают буквой т). Очевидно, что видимая звездная величина
зависит не только от собственной яркости звезды (ее светимости), но и от
расстояниЯ’ДО нее. Так, звезда большой светимости, но расположенная очень
далеко, видна слабенькой звездочкой, тогда как звезда малой светимости, но
находящаяся близко к Земле, видна как яркая звезда. Чтобы получить
представление о действительной яркости звезд (об их светимсчлях), нх мысленно
помещают на одинаковое расстояние от Земли, равное 10 пк. Тогда их звездные
величины рассматриваются как абсолютные звездные величины (обозначаемые буквой
М); они характеризуют истинную, не зависян!ую от расстояния яркость звезд, Как
видно из таблицы, разница между видимой и абсолютной звездными величинами может
быть поразительной.
Список литературы
С.
Данлогг «Азбука звездного неба» 1990г.

Источники:

Звездные системы и метагалактика

0

Звездные системы и метaгалактика
Содержание
Введение……………………………………………………….……..…
История открытия других звездных систем……………….………….
Типы галактик……………………………………………………….…
Эллиптические галактики………………………………………
Спиральные галактики…………………………………………
Неправильные галактики………………………………………
Почему галактики разные. …………………………………….
Размеры и расстояния галактик…………………………………….…
Состав и структура галактик………………………………..……..….
Образование и эволюция галактик…………………..……………….
Радиогалактики………………………………….………….…………
Скопления галактик. Метагалактика……………..………….………
Квазары…………………………………………………………..…….
Космология. Космологические модели Вселенной…………………
Закон всеобщего разбегания галактик……………………..….
Расширение Вселенной. Модель Вселенной…………………..
Заключение……………………………………………………….….…
Литература………………………………………………………………
3
4
5
5
6
8
9
10
15
17
22
24
27
31
31
33
34
34
Введение
Мир, Земля, Космос, Вселенная…
Тысячелетиями пытливое человечество обращало свои взгляды на окружающий мир, стремилось постигнуть его, вырваться за пределы окружающего мира.
Величественная картина небесного купола, усеянного мириадами звезд, с незапамятных звезд волновала ум и воображение ученых, поэтов, каждого живущего на Земле.
Что есть Земля, Луна, Солнце, звезды? Где начало и где конец Вселенной, как долго она существует, из чего состоит и где границы ее познания?
Столетия мы были узниками Солнечной системы, считая звезды просто украшениями сферы, расположенной за планетами. Потом человек признал в этих крошечных светящихся точках другие солнца, настолько далекие, что их свет идет до Земли многие годы. Казалось, что космос населен редкими одинокими звездами, и ученые спорили о том, простирается ли звездное население в пространстве неограниченно или же за некоторым пределом звезды кончаются и начинается пустота. Проникая все дальше и дальше, астрономы нашли такой предел, и оказалось, что наше Солнце — одна из огромного числа звезд, образующих систему под названием Галактика. За границей Галактики была тьма.
ХХ век принес новое открытие: наша Галактика — это еще не вся Вселенная. За самыми далекими звездами Млечного Пути находятся другие галактики, похожие на нашу и простирающиеся в пространстве до пределов видимости наших крупнейших телескопов. Грандиозные звездные системы — одни из самых потрясающих и наиболее изучаемых современной астрономией объектов.
Так что же такое звезды, звездные системы, галактики и метагалактики?
Звезды — это массивные горячие газовые шары подобные Солнцу. Они имеют различный блеск, различный цвет, различный спектр. Звезды движутся, излучают огромное количество энергии в пространство и поэтому, теряя эту энергию, не могут не изменяться: они должны проходить какой-то путь эволюции.
Звездные системы или звездные скопления — это группы из большого числа звезд, связанные взаимным тяготением.
Галактики это гигантские звездные системы. Звездная система, в составе которой как рядовая звезда находится наше Солнце, называется Галактикой.
Метагалактикой является объединение галактик примерно такого порядка, каким для звезд нашей системы является Галактика. Следует предположить существование и других метагалактик.
История открытия других звездных систем
В 1781 году французский астроном иностранный почетный член Петербургской Академии наук России Шарль Мессье (1730-1817), проводя наблюдения за кометами, составил первого каталога туманностей и звездных скоплений. Каталог Ш.Мессье был небольшой и насчитывал только 108 наиболее ярких туманных объектов. Из 108 объектов каталога 29 оказались рассеянными скоплениями звезд и 29 — шаровыми скоплениями.
В 1888 году датский астроном Йохан Людвиг Дрейер (1852-1926) опубликовал значительно более обширный список 7840 туманных объектов, названный им Новым общим каталогом (New General Catalogue) туманностей и скоплений. Этим каталогам теперь обычно пользуются для обозначения туманного объекта. Например, объект, стоящий под № 5139 в каталоге Й.Дрейера (в данном случае шаровое скопление в созвездии Центавр), обозначается NGC 5139. В 1894 и 1908 годах Й.Дрейер издал дополнения к своему каталогу, так называемые индекс-каталоги (Index Catalogue), насчитывающие в совокупности 5386 туманных объектов, которые обозначаются буквами IC.
Природа 39 объектов каталога Ш.Мессье — объектов, имеющих спиралевидную или эллиптическую форму, долгое время оставалась неясной. Основной вопрос, являются они галактическими или внегалактическим объектами, разрешился лишь в нашем веке.
В 1917 году американские астрономы Хебер Кертис (1872-1942) и Джордж Уиллис Ричи (1864-1945) обнаружили вспышки новых звезд в соседних галактиках и впервые правильно оценили расстояние до них.
Х.Кертис и Дж.Ричи заметили, что в спиральном объекте NGC 224, называемой Туманностью Андромеды, появляются и через несколько дней исчезают ярки точки. Ученые правильно предположили, что это новые звезды, наблюдаемые в момент максимума блеска. Проведя необходимые астрономические измерения и вычисления, они установили, что расстояние до Туманности Андромеды в 15 раз больше диаметра нашей Галактики и содержит около 100 миллиардов звезд.
Окончательно вопрос прояснился в 1924-1926 года, когда американский астроном Эдвин Пауэлл Хаббл (1889-1953) при помощи 2,5-метрового телескопа обсерватории Маунт Вилсон, применяя большие экспозиции, получил фотографии туманности в созвездии Андромеды, на которых ее спиральные ветви вышли в виде множества слабых светящихся точек — звезд. Туманность, как говорят ученые, была разрешена на звезды. То же удалось сделать для спиральных ветвей еще нескольких туманностей. В 1944 году ученые обсерватории Маунт Паломар разрешили на звезды ядро туманности в созвездии Андромеды и ядро спиральной туманности NGC 598, а также несколько эллиптических туманностей. Таким образом, стало ясно, что эти объекты являются звездными системами наподобие нашей Галактики. Поэтому их стали называть галактиками.
Началась новая эпоха в астрономии. Оказалось, что миллионы туманных объектов, наблюдаемых почти во всех уголках неба, — это разнообразные, отличающиеся друг от друга формой, размерами, населенностью звездные системы. Самые слабые из них, еще наблюдаемые в современные телескопы, находятся на расстоянии сотен миллионов парсек. Таким образом, в десятки тысяч раз увеличился радиус исследуемого человеком мира.
3. Типы галактик
Внешний вид галактик чрезвычайно разнообразен, и некоторые из них очень живописны. Э. Хаббл избрал самый простой метод классификации галактик по внешнему виду, и нужно сказать, что хотя в последствии другими выдающимися исследователями были внесены разумные предположения по классификации, первоначальная система, выведенная Хабблом, по прежнему остается основой классификации галактик.
Хаббл предложил разделить все галактики на три основных вида:
Эллиптические (Е — elliptical).
Спиральные (S — spiral).
Неправильные (I — irregular).
Классификация галактик по Хабблу приведена на рис.1.
. Эллиптические галактики
Эллиптические галактики внешне самый невыразительный тип галактик. Они имеют вид гладких эллипсов или кругов с общим падением яркости по мере удаления от центра к периферии. Падение яркости описывается простым математическим законом, который открыл Хаббл. На языке астрономов это звучит так: эллиптические галактики имеют концентрические эллиптические изофоты, т. е. если соединить одной линией все точки изображения галактики с одинаковой яркостью и построить такие линии для разных значений яркости (аналогично линиям постоянной высоты на топографических картах), то мы получим ряд вложенных друг в друга эллипсов примерно одинаковой формы и с общим центром.
Эллиптические галактики состоят из звезд красных и желтых гигантов, красных и желтых карликов и некоторого количества белых звезд не очень высокой светлости. В них отсутствуют бело-голубые сверхгиганты и гиганты, группировки которых можно наблюдать в виде ярких сгустков, придающих структурность системе, нет пылевой материи, которая, в тех галактиках где она имеется, создает темные полосы, оттеняющие форму звездной системы. Поэтому внешне эллиптические галактики отличаются друг от друга в основном одной чертой — большим или меньшим сжатием.
Подтипы эллиптических галактик обозначаются как Еn, определяемая по формуле
n=10(a-b)/a,
где n — степень сжатия, а и b — соответственно большая и малая полуоси какой-либо изофоты галактики. Таким образом, эллиптическая галактика круглой формы будет отнесена к типу ЕО, а сильно сплюснутая может быть классифицирована как Е7.
Эллиптические галактики наблюдаются в форме эллипса. Но галактика — это не плоская фигура, а тело, которое если его рассматривать из некоторой точки, представляется эллипсом. Однако необходимо выяснить действительную форму эллиптических галактик.
Можно предположить, что эллиптические галактики обращены к нам различными сторонами, и со всех сторон они наблюдаются в виде эллипсов. Тогда из этого вытекает следующий вывод: — эллиптические галактики представляют собой сжатый эллипсоид вращения, который при его проекции на плоскость дает эллипс.
В зависимости от того, с какой стороны наблюдать сжатый эллипсоид вращения, он представляется более сжатым или менее сжатым эллипсом. Самое большое сжатие будет наблюдаться, если луч зрения перпендикулярен к оси вращения, т.е. галактика наблюдается с ребра. В этом случае сжатие эллипса характеризует форму эллипсоида и мы его назовем истинным сжатием эллиптической галактики. Чем меньше угол между лучом зрения и осью вращения эллипсоида, тем менее сжат наблюдаемый эллипс, а при совпадении луча зрения с осью вращения, т.е. при наблюдении в плане, будет виден круг.
В результате проведения исследований эллиптических галактик было выяснено, что среди эллиптических галактик, входящих в состав скоплений галактик, преобладают галактики с показателями истинного сжатия 4, 5, 6, 7 и почти нет слабо сжатых и сферических галактик. А среди эллиптических галактик вне скоплений, наоборот, подавляющее большинство — галактики с очень слабым сжатием или сферические с показателем истинного сжатия равным 1 и 0.
3.2. Спиральные галактики
Спиральные галактики это может быть самые живописные объекты во Вселенной и, в отличие от эллиптических галактик, являют собой пример динамичности формы. Их красивые ветви, выходящие из центрального ядра и как бы теряющие очертания за пределами галактики, указывают на мощное, стремительное движение.
Идеальные спиральные галактики имеют две спиральные ветви (рукава), исходящие либо прямо из ядра, либо из двух концов бара (перемычки), в центре которого расположено ядро. Этот признак позволил разделить спиральные галактики на два основных подтипа: нормальные спиральные галактики (S) и пересеченные спиральные галактики (SB). Нормальных спиральных галактик во много раз больше, чем пересеченных.
Дальнейшее разделение спиральных галактик на подтипы проводится по следующим трем критериям:
относительной величине ядра по сравнению с размерами всей галактики (Sa, SBa);
по тому, насколько сильно или слабо закручены спиральные ветви (Sb, SBb);
фрагментарности спиральных ветвей (Sc, SBc).
Звездные системы и метагалактика
1. Классификация галактик по Хабблу
Спиральные галактики типа Sa — галактики, у которых ветви развиты слабо, в некоторых случаях только намечаются. Ядра у этих галактик всегда большие, обычно составляют около половины наблюдаемого размера самой галактики. Как правило, у галактик типа Sa две спиральные ветви, берущие начало в противоположных точках ядра, развивающиеся сходным, симметричным образом и теряющиеся в противоположных областях периферии галактики.
Спиральные галактики типа Sb — галактики, имеющие относительно небольшие ядерные области, и с заметно развитыми спиральными ветвями. Ярким примером галактик этого типа является галактики известная как Туманность Андромеды (NGC224).
Галактики типа Sc характеризуются сильно фрагментированными обрывочными спиральными ветвями.
пересеченных спиральных галактик (или спиральных галактик с перемычкой) ядро находится в середине прямой перемычки, и спиральные ветви начинаются лишь у концов этой перемычки. Эти галактики также делятся на описанные выше типы и обозначаются соответственно Sba, SBb и SBc. Присутствие буквы «B» в обозначении галактики указывает на наличие у нее перемычки (от английского слова bar — перемычка).
спиральных галактик представляет собой яркую область, обладающую многими признаками эллиптической галактики. Закон падения яркости, открытый Хабблом для эллиптических галактик, оказался справедливым и для центральных ядерных областей спиральных галактик, и поэтому эти области иногда называют «эллиптическим компонентом».
всех спиральных галактик, наблюдаемых с ребра, видна темная полоса, как бы разделяющая галактику на две части. Эти темные полосы показывают на наличие у спиральных галактик темной пылевой материи, сосредоточенной около плоскости симметрии галактик.
вычислить по формуле (1) коэффициент сжатия у наблюдаемых с ребра спиральных галактик, то он всегда больше сети. Для спиральных галактик типа Sa получается величина близкая к 8, для галактик типа Sb — от 8,5 до 9, для Sc — больше 9.
Спиральные галактики, наблюдаемые с ребра, имеют вид сильно сжатого эллипса с утолщением — ядром в центре и полосой темной материи, тянущейся вдоль ребра. Однако в некоторых областях пространство встречаются галактики сильно сжатые и имеющие ядро, как спиральные галактики, но лишенные спиральной структуры и поэтому при наблюдении в плане похожие на эллиптические галактики и не имеющие темной полосы вдоль ребра. Эти галактики получили обозначение S0 и называются чечевицеобразными.
. Неправильные галактики
Рассмотренные выше типы галактик характеризовались симметричностью формы и определенным характером рисунка. Но встречается большое число галактик неправильной формы, без какой-либо общей закономерности структурного строения. Это так называемые неправильные галактики, обозначаемые Irr.
Неправильная форма у галактики может быть вследствие того, что она не успела принять правильной формы из-за малой плотности в ней материи или из-за молодого возраста, а также возможно искажение формы галактики вызвано вследствие ее взаимодействия с другой галактикой.
Астрономы предполагают, что во Вселенной встречаются оба описанных случая и в связи с этим разделяют неправильные галактики на два типа: тип Irr I и тип Irr II.
Тип Irr I характеризуется сравнительно высокой поверхностной яркостью и сложностью неправильной структуры. Французский астроном Вокулер в некоторых галактиках этого типа, например в Магелановых Облаках, обнаружил признаки разрушенной спиральной структуры. Кроме того, Вокулер заметил, что галактики типа Irr I часто встречаются парами. Поэтому ученый пришел к выводу, что эти галактики в прошлом были правильными, некоторые, в частности, спиральными. Однако в результате взаимодействия с другой, находящейся или находившейся близко галактикой, форма галактики исказилась, а если имелась спиральная структура, то она в значительной степени разрушилась.
Неправильные галактики типа Irr II отличаются очень низкой поверхностной яркостью. Эта черта выделяет их среди галактик всех других типов. Низкая поверхностная яркость галактики при обычных линейных размерах означает,

Источники:

Звезды

0

3везды бывают
новорожденными, молодыми, среднего возраста и старыми. Новые звезды постоянно
образуются, а старые постоянно умирают.
Самые молодые,
которые называются звездами типа Т Тельца (по одной из звезд в созвездии
Тельца), похожи на Солнце, но гораздо моложе его. Фактически они все еще
находятся в процессе формирования и являются примерами протозвезд (первичных
звезд).
Это переменные
звезды, их светимость меняется, поскольку они еще не вышли на стационарный
режим существования. Вокруг многих звезд типа Т Тельца имеются вращающиеся
диски вещества; от таких звезд исходят мощные ветры>. Энергия вещества,
которое падает на протозвезду под действием силы тяготения, превращается в
тепло. В результате температура внутри протозвезды все время повышается. Когда
центральная ее часть становится настолько горячей, что начинается ядерный
синтез, протозвезда превращается в нормальную звезду. Как только начинаются
ядерные реакции, ‘у звезды появляется источник энергии, способный поддерживать
ее существование в течение очень долгого времени. Насколько долгого — это зависит
от размера звезды в начале этого процесса, но у звезды размером с наше Солнце
топлива хватит па стабильное существование в течение примерно 10 миллиардов
лет.
Однако
случается, что звезды, гораздо более массивные, чем Солнце, существуют всего
несколько миллионов лет; причина в том, что они сжимают свое ядерное топливо с
гораздо большей скоростью.
Нормальные
звезды
Все звезды в
основе своей похожи на наше Солнце: это огромные шары очень горячего
светящегося газа, в самой глубине которых вырабатывается ядерная энергия. Но не
все звезды в точности такие, как Солнце. Самое явное различие — это цвет. Есть
звезды красноватые или голубоватые, а не желтые.
Кроме того,
звезды различаются и по яркости, и по блеску. Насколько яркой выглядит звезда в
небе, зависит не только от ее истинной светимости, но также и от расстояния,
отделяющего ее от нас. С учетом расстояний, яркость звезд меняется в широком
диапазоне: от одной десятитысячной яркости Солнца до яркости более чем Е
миллиона Солнц. Подавляющее большинство звезд, как оказалось, располагается
ближе к тусклому краю этой шкалы. Солнце, которое во многих отношениях является
типичной звездой, обладает гораздо большей светимостью, чем большинство других
звезд. Невооруженным глазом можно увидеть очень небольшое количество слабых по
своей природе звезд. В созвездиях нашего неба главное внимание привлекают к
себе “сигнальные огни” необычных звезд, тех, что обладают очень большой
светимостью.
Почему же
звезды так сильно различаются по своей яркости ? Оказывается, тут нге ~явисит
от массы звезды.
Количество
вещества, содержащееся в конкретной звезде, определяет ее цвет и блеск, а также
то, как блеск меняется во времени. Минимальная величина массы, необходимая,
чтобы звезда была звездой, составляет около одной две Вставить из листика
Гиганты и
карлики
Самые массивные
звезды одновременно и самые горячие, и самые яркие. Выглядят они белыми или
голубоватыми. Несмотря на свои огромные размеры, эти звезды производят такое
колоссальное количество энергии, что все их запасы ядерного топлива перегорают
за какие-нибудь несколько миллионов лет.
В
противоположность им эвезды, обладающие небольшой массой, всегда неярки, а цвет
их — красноватый. Они могут существовать в течение долгих миллиардов лет.
Однако среди
очень ярких звезд в нашем небе есть красные и оранжевые. К ним относятся и
Альдебаран — глаз быка в созвездии Телец, и Антарес в Скорпионе. Как же могут
эти холодные эвезды со слабо светящимися поверхностями соперничать с
раскаленными добела звездами типа Сириуса и Веги?
Ответ состоит в
том, что эти эвезды очень сильно расширились и теперь по размеру намного
превосходят нормальные красные звезды. По этой причине их называют гигантами,
или даже сверхгигантами.
Благодаря
огромной площади поверхности, гиганты излучают неизмеримо больше энергии, чем
нормальные звезды вроде Солнца, несмотря на то что температура их поверхности
значительно ниже. Диаметр красного сверхгиганта — например, Бетельгейзе в
Орионе — в несколько сот раз превосходит диаметр Солнца. Напротив, размер
нормальной красной звезды, как правило, не превосходит одной десятой размера
Солнца. По
контрасту с гигантами их называют “карликами”. Гигантами и карликами звезды
бывают на разцых стадиях своей жизни, и гигант может в конце концов
превратиться в карлика, достигнув “пожилого возраста”.
Жизненный
цикл звезды
Обычиая звсзда,
такая, как Солнце, вы деляст знергию за счет превращения во лорола н гелий в
ядерной печи, нахо дягцейся и самой ее сердцевине. Солн пе с<)псржит огромное количество во дородь, однаио запасы его не бесконеч иы. За ~юследние 5 миллиардов лет Со лнцс уже израсходовало половипу во дородного топлива и сможет поддер живать свое существование в течение еп~е 5 миллиардов лет, прежде чем за пасы водорода в его ядре иссякнут. А _ что потом7 Послс того как звезда израсходует водорол, содержащийся в центральной ее части, виутри звезды происходят крупные перемены. Водород начинает псрс~орать не в центре, а в оболочке, которая увеличивается в размере, раз бухаст. В результате размер самой звез ды резко возрастает, а температура ее иовсрхпости надает. Именно этот процесс и рождает красных гигаитов и сверх-гигантов. Оп является частыо той иослсдовательиости измеиений, которая называется звездной эволюцией и которую ироходят все звезды. В конечном итоге все звезды стареюг и умирают, по продолжительность каждой отдельной звезды определяется ее массой. Массивные звезды про носятся черсз свой жизиенный цикл, за канчивая его эффектным взрывом. Звезды более скромных размеров, включая и Солице, наоборот, в нонце жизпи сжимаются, превращаясь в белые карлики. После чего они просто угасают. В процессе превращеиия иэ красно го гиганта в белый карлик звезда может сбросить свои наружные слои, как легкую оболочку, обнажив лри этом ядро. Газовая оболочка ярко светится под действием мощного излучения звезды, температура которой на поверхпости может достигать 100 000"С. Когда такие светящиеся газовые пузыри были впервые обнаружены,  они были названы планетарными туманностями, посколку они часто выглядят как круги типа планетного диска, если пользоваться маленьким телескопом. На самом же деле они, конечно, ничего общего с планетами не имеют! Звездные скопления По-видимому, почти все звезды рождаются группами, а не по отдельности. Поэтому нет ничего удивительного в том, что звездные скопления - вещь весьма распространенная. Астрономы любят изучать звездные скопления, лотому что им известно, что все звезды, входяшие в скопление, образовались примерно в одно и то же время и приблизительно на одинаковом расстоянии от нас. Любые заметные различия в блеске между такими звездами являются истинными различиями. Какие бы коллосальные изменения ни претерпели эти звезды с течением времени, начинали они все одновременно. Особенно полезно изучение звездных скоплений с точки зрения зависимости их свойств от массы - ведь возраст этих звезд и их расстояние от Земли примерно одинаковы, так что отличаются они друг от друга только своей массой. Звездные скопления интересны не только для научного изучения - они исключительно красивы как объекты для фотографирования и для наблюдения астрономами-любителями. Есть два типа звеэдных скоплений: открытые и шаровые. Эти названия связаны с их внешним видом. В открытом скоплении каждая звезда видна отдельно, они распределены на некотором участке неба более или менее равномерно. А шаровые скопления, наоборот, представляют собой как бы сферу, столь плотно заполненную звездами, что в ее центре отдельные звезды неразличимы. ] Открытые звездные  скопления Наверное, самым знаменитым открытым звездным скоплением являются Плеяды, или Семь сестер, в созвездии Тельца. Несмотря на такое название, большинство людей может разглядеть без помощи телескопа лишь шесть звезд. Общее количество звезд в этом скоплении - где-то между 300 и 500, и все они находятся на участке размером в 30 световых лет в поперечнике и на расстоянии 400 световых лет от нас. Возраст этого скопления - всего 50 миллионов лет, что по астрономическим стандартам совсем немного, и содержит оно очень массивные светящиеся звезды, которые не успели еще превратиться в гиганты. Плеяды - это типичное открытое звездное скопление; обычно в такое скопление входит от нескольких сотен до нескольких тысяч звезд. Среди открытых звездных скоплений гораздо больше молодых, чем старых, а самые старые едва ли насчитывают более 100 миллионов лет. Считается, что скорость, с которой они образуют- ся, с течением времени не меняется. Деело в Том, что в более старых скоплениях звезды постепенно отдаляются друг от друга, пока не смешаются с основным множеством звезд - тех самых, тысячи которых предстаьот перед нами в ночном небе. Хотя тяготение до некоторой степени удерживает открытые скопления вместе, они все же довольно непрочиы, и тяготение другого объекта, например большого межзвездного облака, может их разорвать. Некоторые звездные группы на столько слабо удерживаются вместе, что их называют не скоплениями, а звездными ассоциациями. Они сущес твуют не очень долго и обычно состо ят из очень молодых звезд вблизи меж звездных облаков, из которых они воз никли. В звездную ассоциаци~о входит от 10 до 100 звезд, разбросанных в об ласти размером в несколько сотен све товых лет. Облака, в которых образуются звезды, сконцеитрированы в диске нашей Галактики, и именно там обнаруживают открытые звездные скопления. Если учесть, как много облаков содержится в Млечном Пути и какое огромное количество пыли находится в межзвездном пространстве, то станет очевидным, что те 1200 открытых звездных скоплений, о которых мы знаем, должны составлять лишь ничтожную часть всего их числа в Галактике. Возможно, их общее количество достигает 100 000. Шаровые звездные скопления В противоположность открытым, шаровые скопления представляют собой сферы, плотно заполненные звездами, которых там насчитываются сотни тысяч и даже миллионы. Звезды в этих скоплениях расположены так густо, что, если бы наше Солнце принадлежало к какому-нибудь шаровому скоплению, мы могли бы видеть в ночном небе невооруженным глазом более миллиона отдельных звезд. Размер типичного шарового скопления - от 20 до 400 световых лет. В плотно набитых центрах этих скоплений звезды находятся в такой близости одна к другой, что взаимное тяготение связывает их друг с другом, образуя компактные двойные звезды. Йногда происходит даже полное слияние звезд; при тесном сближении наружные слои звезды могут разрушиться, выставляя на прямое обозрение центральное ядро. В шаровых скоплениях дв'ойные звезды встречаются в 100 раз чаще, чем где-либо еще. Некоторые из этих двойняшек являются источниками рентгеновского излучения. Вокруг нашей Галактики мы знаем около 200 шаровых звездных скоплений, которые распределены по всему огромному шарообразному гало, заключающему в себе Галактику. Все эти скопления очень стары, и возникли они более или менее в то же время, что и сама Галактика: от 10 до 15 миллиардов лет назад. Похоже на то, что скопления образовались, когда части облака, из которого была создана Галактика, разделились на более мелкие фрагменты. Шаровые скопления не расходятся, потому что звезды в них сидят очень тесно, и их мощные взаимные силы тяготения связывают скопление в плотное единое ц'елое. Шаровые звездные скопления наблюдаются не только вокруг нашей Галактики, но и вокруг других галактик любого сорта, Самое яркое шаровое скопление, легко видимое невооруженным глазом, это Омега Кснтавра в южном созвездии Кентавр. Оно находится на расстоянии 16 500 световых лет от Солнца и является самым обширным из всех известных скоплений: его диаметр - 620 световых лет. Самым ярким шаровым скоплением северного полушария является М13 в Геркулесе, его с трудом, но все же можно различить невооруженным глазом. В 1596 г. голландский наблюдатель звезд, любитель, по имени Давид Фабрициус (1564-1617), обнаружил довольно яркую звезду в созвездии Кита; звезда эта постепенно стала тускнеть и через несколько недель вообще исчезла из виду. Фабрициус был первым, кто описал наблюдение переменной звезды. Эта звезда получила название Мира - ечудесная~. За период времени в 332 дня Мира изменяет свой блеск от приблизительно 2-й звездной величины (на уровне Полярной звезды) до 10-й звездной величины, когда она становится гораздо более слабой, чем необходимо для наблюдения невооруженным глазом. В наши дни известны многие тысячи переменных звезд, хотя большинство из них меняет свой блеск не столь драматично, как Мира. Существуют различные причины, по которым звезды меняют свой блеск. Причем блеск иногда изменяется на много световых величин, а иногда так незначительно, что это изменение можно обнаружить лишь с помощью очень чувствительных приборов. Некоторые звезды меняются регулярным. Другие - неожиданно гаснут или внезапно вспыхивают. Перемены могут происходить циклично, с периодом в нес~олько лет, а могут случаться в считанные секунды. Чтобы понять, почему та или иная звезда является переменной, необходимо сначала точно проследить, каким образом оиа меняется. График изменения звездной величины переменной звезды называется кривой блеска, Чтобы начертить кривую блеска, измерения блеска следует проводить регулярно. Для точного измерения звездных величии профессиональиые астрономы используют прибор, иазываемый фотометром, сщпако многочисленные наблюдеиия перемеипых звезд производятся астрономами-любителями. С помощыо специальио подготовленной карты и после иекоторой практики не так уж сложно судить о звездной величине перемеиной звезды лрямо на глаз, если сравиивать ее с постоянными звездами, расположенными рядом. Графики блеска переменных звеэд показывают, что пекоторыс:>везды мсняю’гся регулярным
(правильным) образом — участок их графика на отрезке времеии определенной длины
(периоде) повторяется снова и сиова. Другие же звезды меняются совершенно
непредсказуемо. К иравильным переменным звездам относят пульсирующие звезды и
двойныс звезды. Количество света меняется оттого, что звезды пульсируют или
выбрасывают облака вещества. Но есть другая группа переменных звезд, которые
являются двойными (бинарными). Когда мы видим изменение блеска бицариых звезд,
это означает, что произошло одно из нескольких возможпых явлений. Обе звезды
могут оказаться на линии нашего зрения, так как, двигаясь по своим орбитам, опи
могут проходить прямо одна перед другой. Подобные сисгемы пазываются
затменно-двойными звездами. Самый знаменитый пример такого рода — звезда Алголь
в созвездии Персея. В тесно расположенной паре материал может устремляться с
одной звезды на другую, нередко вызывая драматические последствия.
Пульсирующие
переменные  звезды
Некоторые из
наиболее правильных переменных звезд пульсируют, сжимаясь и снова увеличиваясь
— как бы вибрируют с определенной частотой, пример но так, как это происходит
со струной музыкального инструмента. Наиболее известный тип подобных звезд —
цефеиды, названные так но звезде Дельта Цефея, представляющей собой типичный
пример. Это звеэды сверхгиганты, их масса превосходит массу Солнца в 3 — 10
раз, а светимость их в сотни и даже тысячи раз выше, чем у Солнца. Период
пульсации цефеид измеряется днями. В процессе пульсации цефеиды как площадь,
так и температура ее поверхности изменяются, что вызывает общее изменение ее
блеска.
Мира, первая из
описанных переменных звезд, и другие подобные ей звезды обязаны своей
переменностью пульсациям. Это холод ные красные гиган ты в последней ста дии
своего существо вания, они вот-вот полностыо сбросят, как скорлупу, свои
наружные слои и создадут планетар ную туманность. Большинство красных сверхгигантов,
подобных Бетельгейзе в Орионе, изменяются лишь в некоторых пределах.
Используя для
наблюдений специальную технику, астрономы обнаружили на поверхности

Источники:

Звезды. Классификация и строение звезд

0

Введение
На протяжении
тысячелетий звезды были непостижимы для сознания человека, но они завораживали
его. Поэтому наука о звездах — астрономия — это одна из самых древних.
Понадобились тысячи лет, чтобы люди освободились от наивных представлений о
том, что звезды — это светящиеся точки, прикрепленные к огромному куполу.
Впрочем, крупнейшие мыслители древности понимали, что звездное небо с Солнцем и
Луной — нечто большее, чем просто увеличенное подобие планетария. Они
догадывались, что планеты и звезды являются отдельными телами и свободно парят
во Вселенной. С началом космической эры звезды стали нам ближе. Мы узнаем о них
все больше и больше. Но древнейшая наука о звездах, астрономия, не только не
исчерпала себя, но, напротив, стала еще более интересной.
Звездные
величины
Одной из самых
важных характеристик является звездная величина. Раньше считали, что расстояние
до звезд одинаково, и чем звезда ярче, тем она больше. Наиболее яркие звезды
отнесли к звездам первой величины (1m, от лат. magnitido —
величина), а едва различимые невооруженным глазом — к шестой (6m).
Сейчас мы знаем, что звездная величина характеризует не размеры звезды, а ее
блеск, то есть освещенность, которую звезда создает на Земле.
Но шкала
звездных величин сохранилась и уточнена. Блеск звезды 1m больше
блеска звезды 6m ровно в 100 раз. Светила, блеск которых превосходит
блеск звезд 1m, имеют нулевые и отрицательные звездные величины.
Шкала продолжается и в сторону звезд, не видимых невооруженным глазом. Есть
звезды 7m, 8m и так далее. Для более точной оценки
используют дробные звездные величины 2,3m, 7,1m и так
далее.
Так как звезды
находятся от нас на различных расстояниях, то их видимые звездные величины
ничего не говорят о светимостях (мощности излучения) звезд. Поэтому
используется еще понятие “абсолютная звездная величина”. Звездные величины,
которые имели бы звезды, если бы они находились на одинаковом расстоянии (10
пк), называются абсолютными звездными величинами (М).
Расстояние
до звезд
Для определения
расстояний до ближайших звезд применяется метод параллакса (величина углового
смещения предмета). Угол (p ), под которым со звезды был бы виден средний
радиус земной орбиты (а), расположенный перпендикулярно направлению на звезду,
называется годичным параллаксом. Расстояние до звезды можно вычислить по
формуле
a
r = ——
sinp
Расстояние до
звезды, соответствующее параллаксу в 1? ? называется парсеком.
Однако годичные
параллаксы можно определить только у ближайших звезд, расположенных не далее
нескольких сотен парсек. Но обнаружилась статистическая зависимость между видом
спектра звезды и абсолютной звездной величиной. Таким образом по виду спектра
оценивают абсолютные звездные величины, а затем, сравнивая их с видимыми
звездными величинами, вычисляют и расстояния до звезд и параллаксы. Параллаксы,
определенные таким образом, называются спектральными параллаксами.
Светимость
Одни звезды
кажутся нам более яркими, другие более слабыми. Но это еще не говорит об
истинной мощности излучения звезд, так как они находятся на разных расстояниях.
Таким образом видимая звездная величина сама по себе не может быть
характеристикой звезды, поскольку зависит от расстояния. Истинной
характеристикой служит светимость, то есть полная энергия, которую излучает
звезда в единицу времени. Светимости звезд крайне разнообразны. У одной из
звезд-гигантов — S Золотой Рыбы — светимость в 500000 раз больше солнечной, а
светимость самых слабых звезд-карликов примерно во столько же раз меньше.
Если известна
абсолютная звездная величина, то можно вычислить светимость любой звезды по
формуле
lg L = 0,4(Ma -M),
где: L —
светимость звезды,
M — ее
абсолютная звездная величина, а
Мa — абсолютная
звездная величина Солнца.
Масса звезд
Еще одна важная
характеристика звезды — ее масса. Массы звезд различны, но, в отличие от
светимостей и размеров, различны в сравнительно узких пределах. Основной метод
определения масс звезд дает исследование двойных звезд. На основе закона
Всемирного тяготения и законов Кеплера, обобщенных Ньютоном, была выведена
формула
а3
М1+М2
= —— ,
p 3р2
где М1
и М2 — массы главной звезды и ее спутника, Р — период обращения
спутника, а — большая полуось земной орбиты.
Также
обнаружена зависимость между светимостью и массой звезды: светимость
увеличивается пропорционально кубу массы. Используя эту зависимость, можно по
светимости определить массы одиночных звезд, для которых невозможно вычислить
массу непосредственно из наблюдений.
Спектральная
классификация
Спектры звезд —
это их паспорта с описанием всех их физических свойств. По спектру звезды можно
узнать ее светимость (а значит, и расстояние до нее), ее температуру, размер,
химический состав ее атмосферы, как качественный, так и количественный,
скорость ее движения в пространстве, скорость ее вращения вокруг оси и даже то,
нет ли вблизи нее другой, невидимой звезды, вместе с которой она обращается
вокруг их общего центра тяжести.
Существует
детально разработанная классификация звездных классов (гарвардская). Классы обозначены
буквами, подклассы — цифрами от 0 до 9 после буквы, обозначающей класс. В
классе О подклассы начинаются с О5. Последовательность спектральных классов
отражает непрерывное падение температуры звезд по мере перехода к все более
поздним спектральным классам. Она выглядит так:
О — B —
A — F — G — K — M
Среди холодных
красных звезд, кроме класса М, есть две другие разновидности. В спектре одних
вместо полос молекулярного поглощения окиси титана характерны полосы окиси
углерода и циана (в спектрах, обозначаемых буквами R и N), а среди других
характерны полосы окиси циркония (класс S).
Подавляющее
большинство звезд относится к последовательности от О до М. Эта
последовательность непрерывна. Цвета звезд различных классов различны: О и В —
голубоватые звезды, А — белые, F и G — желтые, К — оранжевые, М — красные.
Рассмотренная
выше классификация одномерная, так как основной характеристикой является
температура звезды. Но среди звезд одного класса есть звезды-гиганты и
звезды-карлики. Они отличаются по плотности газа в атмосфере, площади
поверхности, светимости. Эти различия отражаются на спектрах звезд. Существует
новая, двумерная классификация звезд. По этой классификации у каждой звезды
кроме спектрального класса указывается еще класс светимости. Он обозначается
римскими цифрами от I до V. I — сверхгиганты, II-III — гиганты, IV —
субгиганты, V — карлики. Например, спектральный класс звезды Веги выглядит как
А0V, Бетельгейзе — М2I, Сириуса — А1V.
Все сказанное
выше относится к нормальным звездам. Однако существует множество нестандартных
звезд с необычными спектрами. Прежде всего это эмиссионные звезды. Для их
спектров характерны не только темные (абсорбционные) линии, но и светлые линии
излучения, более яркие, чем непрерывный спектр. Такие линии называются эмиссионными.
Присутствие в спектре таких линий обозначается буквой “е” после спектрального
класса. Так, есть звезды Ве, Ае, Ме. Наличие в спектре звезды О определенных
эмиссионных линий обозначается как Оf. Существуют экзотические звезды, спектры
которых состоят из широких эмиссионных полос на фоне слабого непрерывного
спектра. Их обозначают WC и WN, в гарвардскую классификацию они не
укладываются. В последнее время были открыты инфракрасные звезды, которые почти
всю свою энергию излучают в невидимой инфракрасной области спектра.
Звезды-гиганты
и звезды-карлики
Среди звезд
встречаются гиганты и карлики. Самые большие среди них — красные гиганты,
которые, несмотря на свое слабое излучение с квадратного метра поверхности,
светят в 50000 раз мощнее Солнца. Самые крупные гиганты в 2400 раз больше
Солнца. Внутри у них могла бы разместиться наша Солнечная система вплоть до
орбиты Сатурна. Сириус — это одна из белых звезд, он светит в 24 раза мощнее
Солнца, он примерно вдвое больше Солнца в диаметре.
Но существует
множество звезд карликов. Это в основном красные карлики с диаметром в половину
и даже в одну пятую диаметра нашего Солнца. Солнце по своему размеру является
средней звездой, таких звезд в нашей галактике миллиарды.
Особое место
занимают среди звезд белые карлики. Но о них будет рассказано позже, как о
конечной стадии эволюции обычной звезды.
Переменные
звезды
Переменные
звезды — это звезды, блеск которых изменяется. У одних переменных звезд блеск
изменяется периодически, у других наблюдается беспорядочное изменение блеска.
Для обозначения переменных звезд используются латинские буквы с указанием
созвездия. В пределах одного созвездия переменным звездам присваивается
последовательно одна латинская буква, комбинация из двух букв либо буква V с
номером. Например, S Car, RT Per, V557 Sgr.
Переменные
звезды делятся на три большие класса: пульсирующие, эруптивные (взрывные) и
затменные.
Пульсирующие
звезды обладают плавными изменениями блеска. Они обусловлены периодическим
изменением радиуса и температуры поверхности. Периоды пульсирующих звезд
меняются от долей дня (звезды типа RR Лиры) до десятков (цефеиды) и сотен дней
(мириды — звезды типа Мира Кита). Пульсирующих звезд открыто около 14 тысяч.
Второй класс
переменных звезд — взрывные, или, как их еще называют, эруптивные звезды. Сюда
относятся, во-первых, сверхновые, новые, повторные новые, звезды типа И
Близнецов, новоподобные и симбиотические звезды. К эруптивным звездам относятся
молодые быстрые переменные звезды, звезды типа ИV Кита и ряд родственных им
объектов. Число открытых эруптивных переменных превышает 2000.
Пульсирующие и
эруптивные звезды называются физическими переменными звездами, поскольку
изменение их видимого блеска вызваны физическими процессами, протекающими на
них. При этом изменяется температура, цвет, а иногда и размер звезды.
Рассмотрим
подробнее наиболее интересные типы физических переменных звезд. Например,
цефеиды. Это весьма распространенный и очень важный тип физических переменных
звезд. Им присущи особенности звезды d Цефея. Ее блеск непрерывно изменяется.
Изменения повторяются через каждые 5 дней и 8 часов. Блеск возрастает быстрее,
чем ослабевает после максимума. d Цефея — периодическая переменная звезда.
Спектральные наблюдения показывают изменения лучевых скоростей и спектрального
класса. Меняется также цвет звезды. Значит, в звезде происходят глубокие
изменения общего характера, причина которых в пульсации внешних слоев звезды.
Цефеиды — нестационарные звезды. Происходит поочередное сжатие и расширение под
действием двух противоборствующих сил: силы притяжения к центру звезды и силы
газового давления, выталкивающей вещество наружу. Очень важной характеристикой
цефеид является период. Для каждой данной звезды он постоянен с большой
точностью. Цефеиды — это звезды-гиганты и сверхгиганты с большой светимостью.
Главное, что
между светимостью и периодом у цефеид существует зависимость: чем больше период
блеска цефеиды, тем больше ее светимость. Таким образом, по известному из
наблюдений периоду можно определить светимость или абсолютную звездную
величину, а потом и расстояние до цефеиды. Вероятно, многие звезды на
протяжении своей жизни некоторое время бывают цефеидами. Поэтому их изучение
очень важно для понимания эволюции звезд. К тому же они помогают определить
расстояние до других галактик, где они видны благодаря своей большой
светимости. Цефеиды также помогают в определении размеров и формы нашей
Галактики.
Другой тип
правильных переменных — мириды, долгопериодичные переменные звезды, по имени
звезды Миры (о Кита). Будучи огромными по своему объему, превышающему объем
Солнца в миллионы и десятки миллионов раз, эти красные гиганты спектрального
класса М пульсируют очень медленно, с периодами от 80 до 1000 суток. Изменение
светимости в визуальных лучах у разных представителей этого типа звезд
происходит от 10 до 2500 раз. Однако общая излучаемая энергия меняется лишь в
2-2,5 раза. Радиусы звезд колеблются около средних значений в пределах 5-10%, а
кривые блеска похожи на цефеидные.
Как уже было
сказано, далеко не у всех физических переменных звезд наблюдаются периодические
изменения. Известно множество звезд, которые относятся к полуправильным или
неправильным переменным. У таких звезд трудно или вообще невозможно заметить
закономерности в изменении блеска.
Рассмотрим
теперь третий класс переменных звезд — затменные переменные. Это двойные
системы, плоскость орбиты которых параллельна лучу зрения. При движении звезд
вокруг общего центра тяжести они поочередно затмевают друг друга, что и
вызывает колебания их блеска. Вне затмений до наблюдателя доходит свет от обоих
компонентов, а во время затмения свет ослабляется затмевающим компонентом. В
тесных системах изменения суммарного блеска могут быть вызваны также
искажениями формы звезд. Периоды затменных звезд — от нескольких часов до
десятков лет.
Существует три
основных типа затменных переменных звезд. Первый — это переменные звезды типа
Алголя (b Персея). Компоненты этих звезд имеют шаровидную форму, причем размеры
звезды-спутника больше, а светимость меньше главной звезды. Оба компонента либо
белого цвета, либо главная звезда белого цвета, а звезда-спутник желтого. Пока
затмения нет, блеск звезды практически постоянен. При затмении главной звезды
блеск резко уменьшается (главный минимум), а при заходе спутника за главную
звезду уменьшение блеска незначительно (вторичный минимум) или совсем не
наблюдается. Из анализа кривой блеска можно вычислить радиусы и светимости
компонентов.
Второй тип
затменных переменных звезд — это звезды типа b Лиры. Их блеск непрерывно и
плавно изменяется в пределах примерно двух звездных величин. Между главными
минимумами обязательно наступает менее глубокий вторичный минимум. Периоды
переменности — от полусуток до нескольких суток. Компоненты этих звезд —
массивные голубовато-белые и белые гиганты спектральных классов В и А. Из-за
значительной массы и относительной близости друг к другу оба компонента
подвержены сильному приливному воздействию, в результате чего приобрели
эллипсоидальную форму. В таких тесных парах атмосферы звезд проникают друг в
друга, и происходит непрерывный обмен веществом, часть которого уходит в
межзвездное пространство.
Третий тип
затменно двойных звезд — звезды, получившие название звезд типа W Большой
Медведицы по имени этой звезды, период переменности (и обращения) которой равен
всего лишь 8 часам. Трудно представить себе ту колоссальную скорость, с которой
обращаются огромные компоненты этой звезды. Спектральные классы этих звезд F и
G.
Существует еще
небольшой отдельный класс переменных звезд — магнитные звезды. Кроме большого
магнитного поля они имеют сильные неоднородности поверхностных характеристик.
Такие неоднородности при вращении звезды приводят к изменению блеска.
Примерно для
20000 звезд класс переменности не определен.
Изучение
переменных звезд имеет большое значение. Переменные звезды помогают определить
возраст звездных систем, где они находятся, и тип их звездного населения;
расстояния до удаленных частей нашей Галактики, а также до других галактик.
Современные наблюдения показали, что некоторые переменные двойные звезды
являются источником рентгеновского излучения.
Звезды,
истекающие газом
В коллекции
звездных спектров можно проследить непрерывный переход от спектров с отдельными
тонкими линиями к спектрам, содержащим отдельные необычайно широкие полосы
наряду с темными линиями и даже без них.
Звезды, которые
по линиям их спектров могли бы быть отнесены к звездам спектрального класса О,
но имеют в спектре широкие яркие полосы, называют звездами типа Вольфа-Райе —
по имени двух французских ученых, обнаруживших и описавших их еще в прошлом
столетии. Разгадать природу этих звезд удалось только теперь.
Звезды этого
класса — самые горячие среди всех известных. Их температура — 40-100 тысяч
градусов.
Такие огромные
температуры сопровождаются столь мощным излучением потока ультрафиолетовых лучей,
что легкие атомы водорода, гелия, а при очень высокой температуре и атомы
других элементов, по-видимому, не выдержав давления света снизу, с огромной
скоростью взлетают вверх. Скорость их движения под действием давления света так
велика, что притяжение звезды не в силах их удержать. Непрерывным потоком они
срываются с поверхности звезды и почти не удерживаемые мчатся прочь в мировое
пространство, образуя как бы атомный дождь, но направленный не вниз, а вверх.
Под таким дождем сгорело бы все

Источники:

Звезды и люди

0

Парадоксально, но сегодня, в эру
лазеров и спутников, в самом технически развитом обществе за всю историю
человечества процветает астрология – предсказание судьбы объекта по
расположению звезд и планет в момент его рождения. В переводе с греческого
слово астрология означает «учение о звездах». В последнее время в печати
появилось огромное количество публикаций, как поддерживающих астрологию, так и
клеймящих ее. Что же это такое астрология, как появилась и какие задачи она
решает?
Астрология возникла несколько
тысяч лет назад в долине Тигра и Евфрата. Первоначально она основывалась на
связи годичного обращения Земли вокруг Солнца с периодами дождей и засухи и
предсказывала периоды урожая и бескормицы, в общем, предсказывала погоду. В
середине I тысячелетия до н.э. вавилонские
жрецы начали разрабатывать теорию движения небесных светил, позволяющую
восстановить их расположение в прошлом и предсказать его на будущее. Благодаря
этому возникла и та астрология, которую мы знаем сейчас; появилась возможность
составить гороскоп любого человека или события, зная момент его происхождения.
В эллинистический период
астрология пополнилась большим количеством теоретических методов и представляла
собой сплав астрономии, математики и психологии. В это время были написаны
«Изумрудная скрижаль» Гермеса Трисмегиста и «Тетрабиблос» Птолемея – знаменитые
труды, использующиеся при составлении гороскопов до сих пор. Восточные
астрологи (прежде всего, из Персии, арабских стран, Индии и Китая) также
добавили немало нового. Пережив гонения римских императоров и христианской
церкви, европейская астрология в XIV веке вступила в эпоху расцвета –
гороскопы пользовались большим спросом. Надо заметить, что даже такие великие
астрономы как Птолемей, Улугбек, Кеплер иногда составляли гороскопы для
влиятельных лиц. Кеплер был последним из великих ученых, отдавших дань
астрологии в своих поисках мировой гармонии и взаимной связи земного и
небесного. Однако свою деятельность по составлению гороскопов Кеплер оценивал
так: «Конечно, эта астрология глупая дочка; но, боже мой, куда бы делась ее
мать, высокомудрая астрономия, если бы у нее не было глупенькой дочки. Свет
ведь еще гораздо глупее и так глуп, что для пользы своей старой разумной матери
глупая дочь должна болтать и лгать. И жалование математиков так ничтожно, что
мать наверное бы голодала, если бы дочь ничего не зарабатывала».
Только в XVII веке астрологию перестали воспринимать как синоним астрономии. Теория
Коперника разрушила не только церковные догмы, но и основы астрологии. Бурное
развитие науки в XVII–XVIII вв. вытеснило астрологию из области интересов просвещенной публики. За
период XVIII–XIX вв во всем мире было издано менее 200 печатных работ по астрологии. Но в XX веке, в эпоху всеобщей грамотности, когда читать умеют
все, а критически мыслить, по-прежнему, немногие, астрологическая литература
вновь стала популярной. Любопытно, сможет ли кто-нибудь подсчитать количество
астрологических сочинений, изданных за последние 100 лет? В отличие от прежних
эпох, современная астрология не имеет ничего общего с астрономическими
исследованиями. Но внешние атрибуты астрологии меняются в соответствии с
эпохой. Современные астрологи используют компьютерные программы, вводят в число
рассматриваемых светил новооткрытые объекты – планеты, астероиды; астрологи
стараются придать своим предсказаниям наукообразную форму.
Какова же методика
астрологических предсказаний? Основой работы астролога служит гороскоп – карта
эклиптики, на которой обозначены проекции важнейших небесных тел (Солнце, Луна,
планеты). В центре карты расположена Земля. Гороскоп может полностью
преобразиться даже при небольших изменениях времени и места (географических
координат), для которых он составляется. Эклиптика, представленная в виде
окружности, делится на 12 равных частей, именуемых знаками зодиака. Они носят
названия зодиакальных созвездий (так, как это было несколько тысяч лет назад на
заре становления астрологии). Сейчас расположение созвездий сильно (иногда на
несколько десятков градусов) отличается от расположения знаков зодиака, но для
астрологов это никакого значения не имеет: знаки зодиака не имеют ничего общего
с созвездиями за исключением названий. Положение знаков зодиака на небесной
сфере «привязано» к Земле – к ее орбите и направлению оси вращения. Положение
светил в зодиаке отсчитывается от точки весеннего равноденствия, которой
соответствует нулевой градус знака Овна.
Для нахождения координат Солнца,
Луны и 8 планет Солнечной системы (все 10 светил астрологи по традиции называют
планетами) используются эфемериды – таблицы с координатами проекций планет на
эклиптику. Ранее расчет эфемерид составлял основную практическую трудность
астрологии, но сейчас эту работу за несколько секунд выполняет компьютер по
программам, составленным астрономами для своих целей. Поэтому современные
астрологи обычно не знакомы с небесной механикой и теорией движения планет: они
просто используют расчеты ученых, опубликованные в астрономических календарях
или в виде программ для компьютера. Помимо знаков и светил на гороскопе можно
увидеть «дома». Эклиптика делится на 12 различных по величине домов, начиная с
асцендента точки восхода (т.е. пересечения математического горизонта с
эклиптикой). Астрологи считают, что планета представляет собой какой-либо
аспект человеческой жизни, знак – характеристику этого аспекта, а дом – сферу
жизни, в которой этот аспект будет реализовываться.
Вторая составляющая гороскопа –
отношения между критическими точками (к ним относятся планеты, вершины домов и
знаков зодиака, звезды), выражаемые в угловых расстояниях между ними. Если эти
углы составляют определенную величину, то такое отношение называется аспектом.
Аспекты делятся на гармоничные (равносторонний треугольник: 30°, 60°, 120°,
150°), диссонированные (квадрат: 45°, 90°, 135°, 180°) и творческие (36°, 72°,
108°, 144°). Аспект 0° называется соединением и может принадлежать в
зависимости от контекста к любой из этих категорий. Другое деление аспектов –
по их силе: мажорные (0°, 60°, 72°, 90°, 120°, 180°) и минорные (все
остальные). Аспект характеризует отношения между областями жизни, которыми
«заведуют» составляющие его планеты и добавляет немало нового в эти отношения.
Особое значения по мнению астрологов имеют комбинации аспектов: кресты,
квадраты, треугольники, пятиконечные звезды. Комбинации не только усиливают
действие входящих в них аспектов, но и выводят взаимодействие между сферами
жизни на качественно новый уровень.
Знакомясь с техникой
астрологических прогнозов, ученые обычно задаются двумя вопросами: насколько
точно оправдываются прогнозы астрологов и в какой степени с точки зрения физики
могут влиять планеты на Землю и человека? Рассмотрим сначала второй вопрос. Из
всех видов физических взаимодействий сколько-нибудь серьезно можно говорить лишь
о гравитации – остальные поля, потоки частиц и излучения от звезд и планет так
слабы в окрестности Земли, что их регистрация даже чуткими современными
приборами требует немалых усилий. Какие небесные объекты влияют на Землю и в
каково это влияние? Прежде всего, влияет Луна. Ближайшая к Луне точка земного
шара притягивается к ней на 6% сильнее, чем наиболее удаленная. Эта разница сил
растягивает нашу планету вдоль направления Земля – Луна. А поскольку тело Земли
вращается относительно этого направления с периодом около 25 часов, по телу
нашей планеты с таких же периодом пробегает двойная приливная волна – два
«горба» в направлении растягивания и две «долины» между ними. В твердом теле
планеты высота этих горбов невелика, всего около полуметра. Такая же она и в
открытом океане. Поэтому мы не замечаем приливов ни в океане, ни на суше. И
только на узкой береговой полосе можно заметить приливы-отливы благодаря
подвижности океанской воды, которая, набегая приливной волной на берег, может
по инерции подняться весьма высоко.
Подобное приливное воздействие
оказывает и Солнце. Лунно-солнечные приливы – явление весьма заметное и важное
в жизни Земли. Например, под их влиянием Земля постепенно замедляет свое
вращение, продолжительность суток увеличивается. Гигантские приливные эффекты,
влияющие на движение планет, рождают иллюзию того, что малые живые тела уж и
подавно должны управляться ими. В результате мы слышим от творцов «научной
астрологии» подобные наивные утверждения: «Луна вызывает приливные явления во
всех жидкостных системах Земли – в океане, в полужидком ядре Земли, в каждой
клетке организма, во всех межклеточных жидкостях». При этом уровень
аргументации таков: «Луна вызывает приливы на море, а человек также почти
целиком состоит из воды, значит и он должен испытывать родственное влияние».
Разумеется, вода здесь не при чем: земная поверхность, как мы уже знаем,
деформируется приливом точно так же, как морская; разница лишь в том, что суша
не может перетекать, поэтому приливная морская волна набегает на берег. Ну а в
целом, с точки зрения физики, «биологическая теория приливов» выглядит просто
смешно: ведь любой находящийся рядом с вами человек оказывает на вас
гравитационное приливное влияние приблизительно в миллион раз более сильное,
чем Луна.
Еще менее серьезно выглядят
утверждения о прямом приливном влиянии планет на Землю. Суммарное действие всех
планет не может вызвать на Земле прилива выше 0,045 мм. А их влияние на
конкретное живое существо исказит его форму не более, чем на размер одного
атома!
Некоторые исследователи
рассматривали возможность того, что планеты своим тяготением влияют на Солнце,
а оно своим излучением – на Землю. Особенно перспективными в этом смысле
казались некоторым «парады планет», то есть моменты, когда все планеты
выстраиваются в одну цепочку и действуют на Солнце согласованно. Однако даже
если все планеты выстроятся в цепочку, и их приливное влияние сложится, то все
равно высота приливного горба на поверхности Солнца составит не более 3 мм. При
этом никаких регулярных изменений солнечной активности, связанных с
воздействием планет, не отмечено: слишком велика мощность термоядерных реакций
на Солнце и слишком велика тепловая инерция солнечного тела.
Теперь обратимся к вопросу о
надежности астрологических предсказаний. К сожалению, статистика выступает
против астрологии. Кропотливые исследования десятков тысяч гороскопов не
выявили какой-либо связи между расположением светил в знаках зодиака и
характером человека, событиями в жизни людей. На это астрологи отвечают, что
невозможно с должной тщательностью проанализировать такое количество
гороскопов. Однако сами астрологи никогда еще не приводили убедительных доводов
в пользу оправдываемости своих прогнозов (сверх числа случайных совпадений).
Подведем итог. За несколько
тысячелетий своего существования астрология не смогла найти ни механизм
воздействия небесных светил на человека, ни даже разработать эмпирические
приемы прогноза. Означает ли это, что жизнь земных обитателей никак не связана
с космическими факторами? Поиски такой связи ведутся учеными, и много
интересного уже обнаружено. Первый камень в основание здания науки о влиянии
небесных тел на человека заложила гелиобиология, одним из основателей которой
был наш соотечественник Александр Чижевский. В своей работе «Физические факторы
исторического процесса» он показал, что каждые 11 лет, в то время, когда
активность Солнца достигает максимума, Землю сотрясают войны и революции. В
годы минимума солнечной активности, наоборот, число подобных событий сильно
уменьшается.
Но Солнце влияет не только на
исторические процессы. Когда увеличивается количество пятен на нем, наблюдаются
пики числа автокатастроф, эпидемий, всплески численности животных и насекомых.
В настоящее время ученые ищут новые доказательства солнечно-земных связей и
пытаются найти физические механизмы, объясняющие их. Как и в прошлые века, их
вдохновляет идея о гармонии мира.

Источники:

Зведення та групування статистичних даних

0

Размещено на
/
КУРСОВА
РОБОТА
На тему:
«ЗВЕДЕННЯ
ТА ГРУПУВАННЯ
СТАТИСТИЧНИХ
ДАНИХ»
Харків 2011
Вступ
Статистичне
спостереження
дає змогу одержати
велику кількість
первинних
статистичних
даних про окремі
одиниці сукупності
у вигляді відповідей
на поставлені
у формулярах
запитання.
Іноді в цих
даних важко
розібратися
і зробити якісь
висновки. З
метою одержання
характеристик
усієї сукупності
первинні дані
необхідно
упорядкувати,
систематизувати.
Важливим етапом
(третій етап
статистичного
дослідження)
є систематизація
та групування
інформації
після проведення
контролю даних,
які одержані
внаслідок
статистичного
спостереження.
Цей етап
не менш важливий,
ніж етап статистичного
спостереження,
оскільки при
невірній розробці
даних, одержаних
за результатами
спостереження,
можна втратити
їх реальну
сутність. На
цьому етапі
усі первинні
дані повинні
бути оброблені
таким чином,
щоб ми одержали
інформацію
точну, об`єктивну,
обґрунтовану,
засновану на
масових статистичних
даних. Статистичне
зведення полягає
в тому, щоб первинні
матеріали, які
ми одержуємо
з статистичних
карток, журналів
обліку тощо,
наводилися
у певному порядку,
системі і утворювали
статистичні
сукупності,
які можуть
характеризуватися
узагальнюючими
показниками.
На цьому етапі
індивідуальні
ознаки окремих
правових явищ
дають характеристику
досліджуваної
сукупності
в цілому. Інакше
кажучи, власне
на цьому етапі
і починається
наукова обробка
і аналіз статистичної
інформації,
тобто на базі
отриманих
характеристик
індивідуального
переходимо
до характеристики
сталого і масового,
від характеристики
окремих явищ
(злочинів, цивільних
і адміністративних
правопорушень)
до характеристики
цілісного
представлення
злочинності,
криміногенності,
як соціального
явища.
1. Поняття
статистичного
зведення та
його види
Упорядкування,
контроль,
систематизація
та наукова
обробка статистичних
даних має назву
статистичного
зведення.
Його завдання
– підрахувати,
узагальнити
дані статистичного
спостереження
з метою вивчення
характерних
рис та істотних
відмінностей
різних явищ
і їх проявів.
Якщо при статистичному
спостереженні
збираються
дані про ознаки
кожної одиниці
сукупності,
то результатом
зведення є
дані, які відображають
характерні
риси сукупності
в цілому.
Зведення
залежно від
завдань статистичного
дослідження
може бути простим
і складним.
Просте
зведення –
це арифметичний
підрахунок
підсумків даних
статистичного
спостереження,
внаслідок якого
одержують
загальний обсяг
усієї сукупності
(наприклад,
загальну кількість
осіб, які вчинили
злочини; кількість
зареєстрованих
злочинів). Просте
зведення надає
лише інформацію
про загальний
обсяг явища.
Складне
зведення
передбачає
певну систему
операцій наукової
обробки статистичних
даних:
1) розробка
системи показників
для характеристики
окремих груп
і усієї сукупності
(включає вибір
групувальних
ознак і встановлення
межі і інтервалів
групування);
2) групування
даних;
3) підрахунок
групових та
загальних
підсумків;
4) оформлення
наслідків
зведення за
допомогою
статистичних
таблиць або
графіків.
Розробка
системи показників
для характеристики
окремих груп
і усієї сукупності
вважається
першим етапом,
а саме групування
даних – другим
етапом зведення.
Ці два етапи
тісно зв`язані
між собою, оскільки
в основі зведення
завжди лежить
групування
даних. Правильний
відбір групувальних
ознак – це найбільш
важливий момент,
тому що один
і той же первинний
матеріал залежно
від вибраних
групувальних
ознак може дати
діаметрально
протилежні
висновки при
різних прийомах
групування.
Наукова
організація
проведення
зведення має
велике значення
для статистичного
дослідження.
Зведення обов`язково
проводять за
заздалегідь
розробленим
планом, який
включає: вибір
групувальних
ознак; визначення
порядку і прийомів
формування
груп; перелік
показників,
які необхідно
обрахувати
для характеристики
окремих груп
і об`єкту в цілому;
а також послідовність
і строки виконання
робіт.
За організацією
проведення
зведення може
бути централізоване,
децентралізоване
і змішане.
При централізованому
зведенні усі
первинні дані
спостереження
зосереджуються
в одній, центральній
установі (наприклад,
в Державному
комітеті статистики
України), де
вони проходять
розробку,
обробляються
та систематизуються.
Цей вид зведення
найчастіше
застосовується
при обробці
великих масивів
даних, одержаних
в процесі спеціально
організованих
статистичних
спостережень
(наприклад, при
проведенні
перепису населення).
При цьому максимально
використовуються
можливості
автоматизованої
обробки даних,
застосування
якої виключає
можливість
підсумовування
окремих одиниць
сукупності
і їх ознак декілька
разів, а також
дає можливість
спочатку одержати
дані у масштабі
усієї країни,
а потім по окремих
територіях
(областях, містах,
районах).
При децентралізованому
зведенні кожна
одиниця спостереження
за єдиною програмою
обробляє зібрані
первинні дані
і надає до вищої
організації
тільки зведені
дані. Наприклад,
обласна прокуратура
одержує звіти
кожної районної
прокуратури,
зводить їх в
масштабі області
і надсилає до
відділу статистики
Генеральної
прокуратури
України лише
зведені дані.
Це зведення
є більш економічним
і оперативним,
ніж централізоване,
оскільки потребує
мінімальних
витрат для його
здійснення
в найкоротші
проміжки часу.
Децентралізоване
зведення –
головна організаційна
форма зведення
в нашій країні.
При змішаному
зведенні кожна
одиниця спостереження
за єдиною програмою
обробляє зібрані
первинні дані
лише частково
і надає до вищої
організації
первинні і
зведені дані.
Первинні дані
у повному обсязі
зводяться у
цій вищій
організації.
За таким принципом
побудовано
зведення в
органах внутрішніх
справ України
та органах
юстиції. До
обласного
управління
надходять як
первинні документи,
так і зведені
дані в масштабі
районного
органу. Первинні
дані і зведені
перевіряються
і зводяться
після цього
в масштабі
області. До
Міністерства
надходять лише
зведені дані.
Така система
значно підвищує
точність і
вірогідність
одержаних
даних.
За способом
виконання
статистичне
зведення може
бути ручним,
яке виконується
без застосування
спеціальної
техніки, або
механізованим,
при якому
застосовується
електронно-обчислювальна
техніка. Зведення
ручним способом
здійснюється
при невеликому
обсязі роботи,
переважно при
проведенні
приватних
вибіркових
досліджень
окремими вченими
або науковими
установами.
Механізованим
способом зведення
здійснюється
із застосуванням
сучасної
електронно-обчислювальної
техніки (ЕОМ).
При обробці
даних статистичного
масового
спостереження
незалежно від
способу зведення
спочатку проводиться,
за заздалегідь
розробленою
програмою,
логічний контроль
усіх первинних
документів.
Якщо документ
містить помилкові
дані, то він
зведенню не
підлягає.
2. Основні
вимоги, завдання
та види групувань
Групування
– найважливіша,
найголовніша
ланка третього
етапу статистичного
дослідження.
Воно дає змогу
виявити найбільш
характерні
властивості
і особливості
проявів різних
суспільних
явищ.
Групування
за своєю сутністю
полягає у розподілі
сукупності
на групи за
істотними для
них ознаками.
Метод статистичних
групувань
передбачає
таку обробку
первинного
статистичного
матеріалу, за
допомогою якої
усі істотні
риси і особливості
суспільних
явищ одержують
найбільш яскраво
виражене
позначення.
Залежно від
того, які ознаки
були покладені
в основу групування,
якими принципами
керувалися
дослідники
при розподілі
сукупності
на групи, можна
одержати різні,
іноді протилежні
результати.
Для того,
щоб забезпечити
проведення
науково обґрунтованого
групування,
необхідно
додержуватися
єдиних правил,
вимог та принципів,
розроблених
статистичною
наукою.
Перша вимога
наукового
використання
методу статистичних
групувань
полягає у всебічному
глибокому
аналізі сутності
та природи
досліджуваного
явища, виявлення
його типових
рис і відмінностей.
Це визначає,
що спочатку
слід провести
попередній
якісний аналіз
явища, який
дасть змогу
виявити типові
риси й відмінності,
властиві тій
чи іншій одиниці
сукупності.
Другою вимогою
науково обґрунтованого
групування
є чітке визначення
тих істотних
ознак явища,
які необхідні
для аналізу
і за якими буде
здійснюватися
групування.
Третя вимога
– об`єктивне,
обґрунтоване
визначення
інтервалів
групування
і його меж. Утворені
групи повинні
об`єднувати
тільки подібні
одиниці сукупності,
а окремі групи
істотно відрізнялися
одна від одної.
Ідея групування
у вітчизняній
статистиці
з`явилися ще
у ХVІІІ ст., коли
російський
вчений О.М. Радищев
(1749–1802) вперше
запропонував
при дослідженні
судової статистики
провести групування
кримінальних
справ за видами
злочинів.
Ще більшого
значення методу
групування
надавав відомий
вітчизняний
статистик
Д.П. Журавський
(1810–1856), який визначав
статистику,
як науку «категорійного
обчислення»,
і вважав, що
головне в статистиці
– це метод
групування,
підсумовування
різноманітних
явищ за їх
категоріями.
На його думку,
усі явища соціального
життя мають
бути поділені
на однорідні
та одновидні
частини, і
обов`язково
підсумовані
за кожним видом,
категорією
окремо і в
сукупності.
В своїх наукових
працях він
підкреслював,
що статистика
повинна обчислювати
ці показники
по усіх досліджуваних
фактах.
Дійсно, в
системі статистичних
методів пізнання
суспільних
явищ метод
групування
посідає особливо
важливе місце.
Це пояснюється
тим, що на відміну
від інших методів
метод групування
виконує три
важливих функції:
по-перше, поділяє
сукупність
на однорідні
групи, по-друге,
визначає межі
та можливість
застосування
інших статистичних
методів (відносних
і середніх
величин, кореляційного
аналізу і т.д.),
оскільки при
використанні
цих засобів
дослідник
мусить вперш
за все впевнитися
в тому, що однорідною
чи не однорідною
є сукупність,
по-третє, дозволяє
провести класифікацію
і типологію
суспільних
явищ. Таким
чином, статистичне
групування
– обов`язковий
етап обробки
статистичних
даних, тому що
без його проведення
не можна обчислювати
узагальнюючі
показники.
Статистичне
групування
дозволяє вирішувати
такі три наукові
завдання:
1) виявляти
соціально-економічні
типи явищ;
2) вивчати
структуру та
структурні
зрушення;
3) виявляти
та досліджувати
взаємозв`язок
і залежності
між окремими
ознаками суспільних
явищ.
Відповідно
до цих завдань
групування
поділяють на
типологічні,
структурні
(варіаційні)
та аналітичні.
Типологічне
групування
дає змогу виділити
найхарактерніші
групи, типи
явищ, з яких
складається
неоднорідна
сукупність,
визначити
істотні відмінності
між окремими
одиницями
статистичної
сукупності,
а також спільні
ознаки. Типологічними
називаються
групування,
які дозволяють
виділити типові
ознаки явища
або процесів
розвитку. За
їх допомогою
вивчаються
розподіл підприємств
за формами
власності,
розподіл населення
за суспільними
групами, групування
злочинів за
главами Особливої
частини кримінального
кодексу, розподіл
цивільних
позовів за
видами, розподіл
усіх покарань
за їх видами
та ін. При проведенні
статистичного
дослідження
спочатку необхідно
провести типологічне
групування,
тому що побудувати
структурне
групування
можна лише для
якісно однорідної
статистичної
сукупності.
Структурне
групування
характеризує
розподіл якісно
однорідної
сукупності
на групи за
розміром варіюючої
(яка змінюється
за розміром)
ознаки. Потреба
в проведенні
структурного
групування
обумовлена
тим, що виділення
якісно однотипної
сукупності
ще не означає,
що в ній усі
одиниці однакові.
Навпаки, кожна
одиниця статистичної
сукупності
обов`язково
відрізняється
від іншої за
розміром ознаки,
тобто варіюються
числові значення
різних одиниць
сукупності.
За допомогою
структурних
групувань можна
вивчати віковий
склад населення;
віковий склад
злочинців або
осіб, які вчинили
конкретний
вид злочину;
віковий склад
відповідачів
та позивачів;
склад сімей
за кількістю
осіб, за кількістю
дітей, за розміром
доходу тощо.
Якщо побудувати
структурне
групування
за два і більше
періодів, то
можна встановити
наявність чи
відсутність
структурних
зрушень в цьому
явищі протягом
цього проміжку
часу.
Групування,
що ставить собі
за мету виявлення
і вивчення
взаємозв`язку
між окремими
явищами та
ознаками, які
їх характеризують,
називається
аналітичним.
При наявності
такого взаємозв`язку
обов`язково
розглядаються
і аналізуються
щонайменше
дві ознаки, але
реально їх може
бути і значно
більше. При
проведенні
аналітичного
групування
обов`язково
розрізняють
факторну ознаку,
яка відображає
причину явища
(наприклад,
нетверезий
стан особи), і
результативну
ознаку, яка
відображає
наслідок (наприклад,
вчинення злочину).
За допомогою
аналітичного
групування
можна з`ясувати
наявність чи
відсутність
взаємозв`язку
між вчиненням
різних видів
злочинів залежно
від перебування
особи в нетверезому
стані. При наявності
взаємозв`язку
середні групові
систематично
збільшуються
(прямий зв`язок),
наприклад,
вчинення більшості
видів злочинів
через перебування
в нетверезому
стані, або
зменшуються
(зворотний
зв`язок), наприклад,
залежність
вчинення
насильницьких
злочинів від
рівня освіти
особи.
Таким чином,
аналітичне
групування
дає змогу вивчити
наявність
взаємозв`язку
між явищами.
Переваги цього
методу в тому,
що він не потребує
дотримання
яких-небудь
особливих умов
для його використання,
окрім одного
– якісної
однорідності
досліджуваної
сукупності.
Тому для того,
щоб з`ясувати
причини та
умови зростання
або зменшення
злочинності
в тому чи іншому
регіоні, необхідно
застосувати
низку аналітичних
групувань.
Якщо первинне
групування
не задовольняє
потреби дослідника,
то застосовується
вторинне групування.
Вторинне
групування
– це утворення
нових груп на
базі існуючих,
які були побудовані
раніше. Існує
два способи
їх побудови:
1) укрупнення
інтервалів
у варіаційних
групуваннях;
2) часткового
перегрупування,
який застосовується
в першу чергу
при типологічних
і аналітичних
групуваннях.
Необхідність
в застосуванні
вторинного
групування
виникає у випадках
необхідності
утворення більш
крупних груп,
в яких чіткіше
виявляються
реальні тенденції,
по-друге, при
необхідності
порівняння
двох і більше
групувань, які
побудовані
в різних регіонах
із різними
інтервалами.
Але, завжди
краще, якщо ми
маємо первинні
дані, побудувати
нове групування
на їх базі.
Вторинне
групування
може вирішувати
і більш складні
завдання. Наприклад,
нідерландський
кримінолог
Берг, не маючи
офіційних
статистичних
даних Радянського
Союзу, на базі
великої кількості
відкритих
публікацій
(окремих даних
і таблиць), в
яких наводилися
деякі абсолютні
і відносні
величини, розрахував
і побудував
єдиний статистичний
ряд про судимість
в Радянському
Союзі за 1920–1982
рр. Не можна
визнати, що
його вторинне
групування
було абсолютно
вірним, але він
отримав дуже
близькі дані,
про що і свідчить
їх порівняльний
аналіз після
відкриття цих
статистичних
даних.
3. Основні
питання методології
статистичних
групувань
Основні
питання методології
статистичних
групувань
охоплюють такі
питання:
1) вибір
групувальної
ознаки;
2) вибір
кількості груп
та інтервалів;
3) вибір
кількості
ознак, за якими
проводиться
групування.
Усі ці питання
вирішуються
залежно від
сутності та
тенденцій
розвитку
досліджуваних
явищ.
Найголовніше
питання теорії
групувань –
це вибір групувальних
ознак, за якими
відмежовуються
окремі групи.
Суспільні явища
відрізняються
значною кількістю
різноманітних
рис. При проведенні
групування
обов`язково
виникає питання
про вибір такої
ознаки, яка
буде адекватна
меті дослідження
і характеру
первинної
інформації.
При проведенні
групування
обов`язково
слід вибрати
істотну ознаку,
яка найбільш
повно і точно
зможе схарактеризувати
досліджуване
явище, дасть
змогу вивчити
його типові
риси і властивості.
При цьому необхідно
також враховувати
зміни в суспільному
житті, і при
вивченні явищ
точно додержуватися
принципу місця
і часу їх виникнення
і існування.
Групувальні
ознаки за формою
вираження можна
поділити на
атрибутивні
(якісні) та
кількісні, а
за характером
коливання
ознаки – на
альтернативні
та ознаки, які
мають числові
різновиди.
Атрибутивна
ознака характеризує
властивості,
якість даного
явища і не має
кількісного
виразу. Кількість
груп при проведенні
групування
за атрибутивною
(якісною) ознакою
визначається
числом різновидів
цієї ознаки.
Наприклад,
групування
населення за
статтю матиме
дві групи (чоловіки
і жінки); за рівнем
освіти – 7 груп
(повна вища,
базова вища,
професійно-технічна,
повна загальна
середня, базова
загальна середня,
початкова
загальна та
без освіти). У
випадках, коли
різновидів
атрибутивної
ознаки значна
кількість, то
статистичні
органи складають
спеціальні
класифікатори,
переліки груп
(наприклад,
групування
осіб, які вчинили
злочин, за родом
занять, фахом).
Якщо ознака
альтернативна,
то можливо
утворення лише
двох груп: в
одній одиниці
сукупності
мають цю ознаку,
а в іншій – не
мають (наприклад,
особа або судима,
або ні). При
наявності
альтернативної
ознаки може
існувати лише
два варіанти
значень (1 ознака
існує, 0 – відсутність
ознаки).
Кількісна
ознака має
числове вираження,
вона завжди
є у кожної одиниці
сукупності,
але в різних
розмірах, (наприклад,
групування
працівників
за стажем роботи,
за розміром
заробітної
плати; осіб,
які вчинили
злочин, за кількістю
попередніх
судимостей
і т. п.). При проведенні
групування
за кількісною
ознакою питання
про кількість
груп і розмір
інтервалів
має вирішуватися
одразу при
проведенні
групування.
Питання
про вибір кількості
груп та величину
інтервалів
є дуже складним,
вирішення його
пов`язане з
конкретним
завданням
дослідження.
Як загальний
принцип виступає
вимога, щоб
кількість груп
була не надто
великою і не
надто малою,
і щоб до кожної
групи потрапила
достатня кількість
одиниць сукупності.
Якщо цей принцип
не додержується,
то при побудові
значної кількості
груп може бути
такий випадок,
що однорідні
одиниці сукупності
опиняться у
різних групах.
І навпаки, при
побудові незначної
кількості груп
до однієї й
тієї ж групи
будуть заноситися
різні одиниці,
що може привести
до помилкових
висновків
усього проведеного
статистичного
дослідження.
Наприклад,
віковий інтервал
осіб, які засуджені,
включає в себе
осіб у віці 30
– 50 років, складає
найбільшу
питому вагу
серед усіх
осіб, хоча злочинна
активність
після 30 років
(якщо розглядати
по окремому
року) знижується.
Але за зведеними
статистичними
даними різних
звітів це важко
встановити,
тому що цей
інтервал охоплював
двадцять вікових
груп, а інші
інтервали
значно менше.
(«Статистична
картка на підсудного
(обвинуваченого)»
включає такі
вікові групи:
14 – 16; 16 – 18; 18 – 25; 25 – 30; 30 –
50; 50 –
65; старше
65. Відповідно
інтервал 14 –
16 – два роки; 16 –
18 – також два
роки; 18 – 25 – сім
років; 25 – 30 – п`ять
років; 50 – 65 –
чотирнадцять
років). Це ще
раз підкреслює
необхідність
наукового
обґрунтування,
як встановлення
вікових інтервалів,
так і наукової
інтерпретації
одержаних даних
внаслідок
такого розподілу
вікових груп.
Вимога про
те, щоб до кожної
групи потрапила
достатньо
велика кількість
одиниць сукупності,
випливає з
теоретичного
положення
математики,
згідно з яким
для одержання
типових показників
необхідно брати
значну кількість
одиниць сукупності.
Але в окремих
випадках інтерес
становлять
і малочисельні
групи, якщо
вони характеризують
нове явище, яке
тільки народжується
і ще не має масового
характеру. При
вирішенні
питання про
чисельність
одиниць групи
необхідно також
враховувати
сутність і
тенденції
розвитку
досліджуваного
явища. Орієнтовно,
з точки зору
математики,
кількість груп
можна обчислити
за формулою
американського
вченого Стерджесса:
N = 1 + 3,322 lg N,
де n – кількість
груп;
N – кількість
одиниць сукупності,
або її загальний
обсяг.
Застосовуючи
цю формулу,
обсяг сукупності
і кількість
груп можна
встановити
таким чином:
якщо обсяг
сукупності
до 24 одиниць,
то груп – 5; якщо
обсяг сукупності
від 25 до 44, то треба
утворити груп
6; якщо обсяг
сукупності
від 45 до 89 одиниць,
то груп 7; якщо
обсяг сукупності
від 90 до 179, то груп
8; якщо обсяг
сукупності
від 180 до 359, то груп
9; якщо обсяг
сукупності
від 360 до 719, то груп
10; якщо обсяг
сукупності
від 720 до 1439 одиниць,
то груп 11. Висновок
– чим більше
одиниць сукупності,
тим більше
можна і треба
утворювати
груп. Що стосується
кожного окремого
випадку, то
завдання утворення
кількості груп
вирішується
по-різному з
урахуванням
конкретних
завдань і умов
існування
сукупності
і її проявів.
Наведена вище
формула може
вважатися лише
орієнтиром
для утворення
груп сукупності.
Реально їх
створювати
треба з урахуванням
соціально-економічної
сутності
досліджуваних
явищ.
При розгляді
питання про
вибір розміру
інтервалів
слід також
керуватися
знанням сутності
досліджуваного
явища. З точки
зору теорії
статистики
інтервали
можуть бути
рівні та нерівні.
В статистиці
інтервалом
називають
різницю між
максимальним
і мінімальним
значеннями
ознаки в кожній
групі.
Якщо значення
групувальної
ознаки змінюються
рівномірно,
то виділяються
рівні інтервали
груп за формулою:
i =
Зведення та групування статистичних даних,
де: Хмакс,
Хмін – найбільше
і найменше
значення ознаки
всієї сукупності;
n – кількість
груп.
Наприклад,
необхідно
згрупувати
студентів за
віком, утворивши
8 груп з рівними
інтервалами,
якщо відомо,
що вік (кількість
років, що повністю
виповнилися)
знаходиться
в межах від 16
до 32 років. Розмір
інтервалу буде
2 роки [(32–16):8]. Звідси
слід утворити
такі групи:
16–18, 18–20, 20–22, 22–24, 24–26,
26–28, 28–30, 30–32. Обов`язково
треба вирішити
питання про
позначення
нижньої та
верхньої межі
кожного інтервалу
(або від, або
до, або від …
до…). (Статистична
картка на підсудного
(обвинуваченого)
має такі інтервали
від … до…).
На практиці,
при вивченні
правових явищ
рівні інтервали
застосовуються
дуже рідко,
тому що частіше
за все однакова
кількість
ознаки має
різне якісне
значення, наприклад,
групування
за строками
позбавлення
волі. В правовій
статистиці
в основному
застосовують
прогресивно
збільшувані
інтервали і
частіше за все
межі інтервалів
відокремлюються
таким чином,
щоб було повністю
зрозуміло, до
якого інтервалу
відносити те
чи інше явище.
Наприклад,
законодавець
розробив такі
групи для вивчення
віку осіб, які
вчинили злочин:
14–15 років, 16–17 років,
18–24 роки, 25–28 років,
29–39 років, 40–49 років,
50–59 років, 60 років
і більше. В цьому
випадку зрозуміло
що у останню
групу входять
особи, яким
виповнилось
60 років (тобто
верхня межа
включається
у цю групу).
(Якщо, навпаки,
необхідно
вказати, що
верхні межі
інтервалів
не входять у
цю групу, тоді
в останній
групі треба
записати старше
60 років).
Залежно
від кількості
ознак, за якими
провадиться
групування,
воно може бути
простим і складним.
Просте
групування
проводиться
за однією ознакою,
наприклад,
групування
засуджених
за видами злочинів.
Складне
групування
– за кількома
ознаками, воно
може бути
комбінаційним
і багатомірним.
Комбінаційним
є таке групування,
якщо воно побудоване
за двома і більше
поєднаними
ознаками, коли
кожна група,
яка побудована
за однією ознакою,
поділяється
ще на підгрупи
за іншими ознаками
(наприклад,
групування
осіб, які вчинили
злочин, за видами
злочинів і
статтю або
віком у поєднані).
Ці групувань
дають змогу
вирішити багато
завдань у галузі
виділення типів
і структурних
зрушень, а також
вивченні
взаємозв‘язків
між явищами.
Багатомірним
є групування,
яке побудоване
за кількома
ознаками одночасно.
Наприклад,
групування
сімей за рівнем
споживання
продовольчих
і непродовольчих
товарів одночасно.
Таке групування
можна проводити
за великим
набором ознак.
Цей вид групувань
спирається
на метод розпізнавання
образів – кластерний
аналіз (від
англ. cluster –
скупчення,
група елементів,
які характеризуються
якоюсь загальною
якістю). В цьому
випадку досліджується
сукупність
не послідовно
за окремими
ознаками (як
при комбінаційному
групуванні),
а одночасно
за великою
кількістю
ознак.
4. Групування
(класифікації)
в правовій
статистиці
Класифікація
– це систематизований
розподіл явищ
і об`єктів на
певні групи,
класи і розряди
залежно від
їх однорідності
чи різнорідності.
Як правило, у
основі класифікації
лежить якісна
ознака. Але у
статистиці
можуть застосовуватися
в кількісні
ознаки. Як правило,
усі класифікації
встановлюється
на певний проміжок
часу (наприклад,
поняття форм
власності). У
філософії
класифікація
(від лат. classis – розряд,
клас та facio – роблю,
розкладаю) –
це логічна
операція, яка
зводиться до
розбивки множини
(класу) об`єктів
на підгрупи
за визначеними
ознаками.
Виходячи
з цього визначення
можна зробити
висновок, що
класифікація,
як правило,
передує типології
– віднесенню
об`єктів до
визначених
типів, які
відображають
їх найбільш
суттєві ознаки.
Проблеми
типологізації
виникають у
всіх науках,
які мають справу
з різнорідною
за складом
множиною об`єктів
(як правило,
дискретною)
і вирішують
завдання
упорядкованого
опису й пояснення
цих множин. А
первинний
матеріал для
здійснення
типології дає
статистична
наука завдяки
методу групування
і класифікації.
Статистичні
класифікації
допомагають
вирішенню
проблем типологізації.
Від звичайних
групувань
класифікація
відрізняється
більш значним
і розгорнутим
якісним розподілом
сукупності
об’єктів. Перелік
показників,
які розглядаються
у якості статистичного
стандарту, і
який, як правило,
затверджується
центральним
статистичним
органом, складає
лише передумову
для науково
обґрунтованої
статистичної
класифікації.
Застосування
класифікації
в правовій
статистиці
дає змогу вивчати
правові явища
в різних галузях
правової статистики.
Більш поглиблено
зупинимося
на найбільш
розроблених
системах класифікації
у правовій
статистиці.
У кримінально-правовій
статистиці
існують три
об’єкти: злочин;
особа, яка його
вчинила, та
покарання.
Ознаки
злочинів, які
реєструються
кримінально-правовою
статистикою,
розподіляються
на кримінально-правові
та кримінологічні.
Кримінально-правові
ознаки – це
такі, які кваліфікують
діяння як суспільно
небезпечне
відповідно
до чинного
кримінального
кодексу.
Кримінологічні
ознаки характеризують
діяння з точки
зору його причинної
обумовленості
і соціальних
проявів, тобто
мають відношення
лише до його
причин, умов,
мотивів і засобів
попередження,
і не мають ніякого
відношення
до його кваліфікації.
Відповідно
до цього класифікація
за кримінально-правовими
ознаками здійснюють
відповідно
до: глав Особливої
частини КК
України; статей
кримінального
кодексу України;
форм вини (умисно
або необережність);
тяжкості і
інших ознак,
передбачених
кримінальним
кодексом.
За кримінологічними
ознаками класифікації
здійснюють
відповідно
до: мотивів
вчинення (корисливі,
насильницькі
або корисливо-насильницькі);
галузей господарства;
окремих територій;
місця вчинення
злочину (побутова,
вулична тощо);
часу вчинення
(день тижня і
година вчинення);
рецидиву (повторність
систематичність
вчинення злочину);
характеристики
діяльності
правоохоронних
органів.
Особи, які
вчинили злочин,
у правовій
статистиці
класифікуються
за соціально-демографічними,
кримінально-правовими
і кримінологічними
ознаками.
Соціально-демографічні
ознаки класифікації
включають:
стать, вік, рід
занять, рівень
освіти, національність,
громадянство,
родинний стан,
наявність
судимості тощо.
Кримінально-правові
ознаки включають:
вид злочину,
статтю кримінального
кодексу, форму
вини, тяжкість,
вид і розмір
покарання тощо.
Кримінологічні
ознаки – це
перш за все
морально-психологічні
характеристики
особи, яка вчинила
злочин і особливості
ситуації його
вчинення.
Покарання
відповідно
до ст. 52 КК України
(2001 р.) класифікуються
на основні
та додаткові.
Основними
покараннями
є громадські
роботи, виправні
роботи, службові
обмеження для
військовослужбовців,
арешт, обмеження
волі, тримання
в дисциплінарному
батальйоні
військовослужбовців,
позбавлення
волі на певний
строк, довічне
позбавлення
волі.
Додатковими
покараннями
є позбавлення
військового,
спеціального
звання, рангу,
чину або кваліфікаційного
класу та конфіскація
майна.
При чому
штраф та позбавлення
права обіймати
певні посади
або займатися
певною діяльністю
можуть застосовуватися
як основні, так
і як додаткові
покарання.
В цивільно-правовій
статистиці
усі правопорушення
класифікуються
на позовні
справи; справи,
що виникають
з адміністративно-правових
відносин, і
окреме провадження.
Позовні
справи – це
такі, які виникають
із цивільних
правовідносин
(захист чести,
гідності та
ділової репутації;
захист права
власності;
захист прав,
що виникають
внаслідок
зобов`язань;
захист авторського
права і суміжних
прав; захист
житлових прав);
сімейних, трудових,
кооперативних,
економічних
правовідносин.
Окреме
провадження
– це визнання
громадянина
обмежено дієздатним
чи недієздатним,
визнання громадянина
безвісно відсутнім
або оголошення
його померлим,
встановлення
неправильного
запису в актах
громадянського
стану, встановлення
фактів, що мають
юридичне значення,
відновлення
прав на втрачені
цінні папери,
оскарження
нотаріальних
дій або відмова
в їх вчиненні.
Особи в
цивільно-правовій
статистиці
класифікуються
на відповідачів,
позивачів та
третіх осіб;
на фізичних
і юридичних
осіб та ін. В
цивільному
праві існують
й більш детальніші
класифікатори.
Звітність, яка
існує в органах
юстиції, дає
змогу вивчити
усі об`єкти
цивільно-правової
статистики
в повному обсязі.
Адміністративно-правова
статистика
також використовує
свої класифікатори.
Адміністративні
правопорушення
класифікуються
відповідно
до глав Особливої
частини КпАП
(глави 5–15); аналогічно
класифікуються
і особи, які їх
вчинили. У статті
24 КпАП передбачені
такі види
адміністративних
стягнень:
попередження;
штраф; оплатне
вилучення
предмета, який
став знаряддям
вчинення або
безпосереднім
об`єктом адміністративного
правопорушення;
грошей, одержаних
внаслідок
вчинення
адміністративного
правопорушення;
позбавлення
спеціального
права, наданого
даному громадянинові
(права керування
транспортними
засобами, права
полювання);
виправні роботи;
адміністративний
арешт.
Аналогічні
класифікації
застосовуються
й іншими галузями
правової статистики
з метою поглибленого
вивчення свого
об`єкту відповідно
до галузей
права, які охоплюють
досліджуване
явище.
5. Статистичні
ряди розподілу
Наслідки
зведення і
групування
статистичних
даних можна
представити
у вигляді
статистичних
рядів розподілу.
Статистичний
ряд розподілу
– це упорядковане
розміщення
одиниць досліджуваної
сукупності
на групи за
групувальною
ознакою. Вони
характеризують
склад (структуру)
досліджуваного
явища, дають
змогу встановити
однорідність
сукупності,
а також закономірності
її розвитку.
Ряди розподілу
можуть бути
атрибутивними
і варіаційними.
Атрибутивні
ряди розподілу
– це такі, які
побудовані
за якісною
ознакою; варіаційні
– за кількісною
ознакою. Кожний
ряд розподілу
складається
із двох елементів:
перший – це
перелік груп,
другий – їх
чисельність
у ряду розподілу.
Прикладом
атрибутивного
ряду розподілу
може бути розподіл
населення або
осіб, які вчинили
злочин, за статтю
(чоловіки та
жінки), за місцем
проживання
(міське та сільське),
за рівнем освіти,
характером
заняття; розподіл
усіх злочинів
за статтями
КК; розподіл
цивільних справ
за категоріями;
розподіл позивачів
та відповідачів
тощо.
При побудові
атрибутивних
рядів розподілу
утворюють
стільки груп,
скільки різновидів
атрибутивної
ознаки має
досліджувана
сукупність.
Ряд розподілу
прийнято зображувати
у вигляді таблиць.
Для наочності
наведемо атрибутивний
ряд розподілу
(табл. 1).
Таблиця
1. Розподіл
засуджених
за основними
видами покарань,
які були призначені
судами України
Вид
покарання
2008 р.
2009 р.
кількість
%
кількість
%
Позбавлення
волі
70308
34,9
61013
31,4
Конфіскація
майна
33907
16,8
4607
2,4
Виправні
роботи
10346
5,1
4390
2,3
Штраф
6254
3,1
10510
5,4
Позбавлення
права обіймати
певні посади
3686
1,8
2586
1,3
Арешт
374
0,2
1674
0,9
Громадські
роботи
138
0,1
1794
0,9
тримання
в дисциплінарному
батальйоні
17
0,0
137
0,1
Інші
види покарання
76597
38,0
107105
55,3
Всього
засуджено
201627
100,0
194212
100,0
Атрибутивні
ряди розподілу
характеризують
склад сукупності
за істотними
ознаками. Якщо
їх побудувати
за декілька
періодів, то
можна прослідити
зміну структури
явища у часі.
(див. табл. 1).
У варіаційному
ряді, де розподіл
здійснюється
за кількісною
ознакою, окремі
значення варіюючої
ознаки називаються
варіантами,
а кількість
одиниць спостереження
кожної групи
– частотами.
Частоти показують,
скільки разів
повторюються
окремі значення
варіантів.
Залежно від
групувальної
ознаки варіаційні
ряди можуть
бути перервними
(дискретними)
і безперервними
(інтервальними).
Варіююча
ознака може
бути виражена
числами по-різному.
Якщо вона приймає
лише значення
цілого числа
(наприклад,
кількість
засуджених
по кримінальній
справі, кількість
дітей в сім`ї,
кількість
попередніх
судимостей),
то такий ряд
розподілу має
назву дискретного
або перервного.
(табл. 2).
Таблиця
2. Склад розглянутих
справ за кількістю
засуджених

Источники:

Зведення та групування даних

0

За даними
бюджетних
обстежень 20
домогосподарств
( наведені в
таблиці ) згрупувати
домогосподарства
за кількістю
членів та загальним
грошовим доходом,
побудувати
комбінаційне
групування
за вказаними
ознаками, побудувати
аналітичне
групування
, яке б характеризувало
зв’язок між
середньодушовим
доходом та
кількістю
членів домогосподарств
та типологічне
групування,
виділивши групи
бідних, середніх
та заможних
домогосподарств.
Таблиця 1.
Порядковий
номер домогосподарства
Кількість
членів домогосподарства
Загальний
грошовий доход,
включаючи
трансферти,
гр. од.
Середньодушовий
доход, гр. од.
Гр.
1
Гр.
2
Гр.
3
Гр. 4
1
2
185
92,5
2
3
268
89,3
3
4
539
134,7
4
2
193
96,5
5
3
473
157,6
6
3
324
108,0
7
4
710
177,5
8
3
172
57,3
9
4
248
62,0
10
2
350
175,0
11
3
516
172,0
12
3
374
124,7
13
4
450
112,5
14
3
603
201,0
15
3
229
76,3
16
2
368
184,0
17
4
313
78,3
18
3
346
115,3
19
3
447
149,0
20
4
392
98,0
Розв’язання.
Кількість
членів домогосподарств
є дискретною
ознакою і групування
зводиться до
підрахунку
числа домогосподарств
для кожного
значення ознаки.
Число груп
визначається
кількістю
різних значень
ознаки: 2, 3,
4. Слід відмітити,
що різних значень
ознаки не багато,
тому кожне
наступне значення
визначатиме
групу. Результати
групування
представимо
в таблиці 2.
Таблиця 2.
Чисельність
членів домогосподарства
Кількість
домогосподарств
В % до
підсумку
Гр.
1
Гр.
2
Гр.
3 =(гр.
2 : 20) .
100
2
4
20
3
10
50
4
6
30
В цілому
20
100
Грошовий
місячний дохід
– ознака неперервна,
межі її варіації
досить широкі
– від 172 до 710 грн.
од., а тому доцільно
складати інтервальний
ряд розподілу,
враховуючи
характер розподілу.
Визначимо етапи
проведення
групування.
1. За формулою
Стерджеса
,
де N
– кількість
спостережень
визначимо
необхідну
кількість груп:

2. Обчислимо
ширину інтервалу
за формулою

3. Знайдемо
межі інтервалів
за формулами,
.
Дані запишемо
в таблиці.
Таблиця 3.
Загальний
грошовий доход
домогосподарства,
гр. од.
Кількість
домогосподарств
В % до
підсумку
Гр.
1
Гр.
2
Гр.
3 =(гр.
2 : 20) .
100
172 – 279,6
6
30
279,6 — 387,2
6
30
387,2 – 494,8
4
20
494,8 — 602,4
2
10
602,4 — 710
2
10
В цілому
20
100
Слід зазначити,
що нижні межі
інтервалів
ми будемо включати
до інтервалу,
а верхні – ні.
В інтервал
602,4 – 710 включаємо
обидві межі.
В багатьох
випадках кількість
інтервалів
та ширину інтервалу
дослідник
визначає сам.
Інтервали
можуть бути
відкритими
та закритими.
Наприклад,
виконаємо теж
завдання, але
сформуємо
чотири інтервали:
До 200; 200 – 400; 400 – 600; 600 і
більше.
Таблиця 4.
Загальний
грошовий доход
домогосподарства,
гр. од.
Кількість
домогосподарств
В % до
підсумку
Гр.
1
Гр.
2
Гр.
3 =(гр.
2 : 20) .
100
До 200
3
15
200 – 400
10
50
400 – 600
5
25
600 і більше
2
10
В цілому
20
100
Групування
домогосподарств
одночасно за
двома ознаками
дає комбінаційний
розподіл. В
таблиці підметом
буде групування
за факторною
ознакою (в даному
випадку — за
кількістю
членів домогосподарств),
а групи за
результативною
ознакою (загальний
грошовий дохід
) розмістимо
вгорі.
Таблиця 5.
Чисельність
членів домогосподарства
Загальний
грошовий доход
домогосподарства,
гр. од.
В цілому
До 200
200 — 400
400 — 600
600 і більше
2
2
2


4
3
1
5
3
1
10
4

3
2
1
6
В цілому
3
10
5
2
20
Для побудови
даного групування
необхідно
підрахувати
кількість
домогосподарств,
які одночасно
належать до
певної групи
за факторною
ознакою та до
тієї чи іншої
групи за результативною
ознакою. В нашому
випадку ми
маємо, наприклад,
5 домогосподарств,
кількість
членів яких
дорівнює 3 і
загальний
грошовий дохід
яких не менше
200 і не більше
400 гр. од. і
т. д.
Розміщення
частот таблиці
у напрямку з
верхнього
лівого кута
у нижній правий
вказує на наявність
прямого зв’язку
між факторною
та результативною
ознакою, в нашому
випадку – між
чисельністю
членів домогосподарств
та загальним
грошовим доходом
домогосподарств.
Розміщення
частот таблиці
у напрямку з
нижнього лівого
кута у верхній
правий вказує
на наявність
зворотного
зв’язку між
факторною та
результативною
ознакою.
Виявити
наявність та
напрямок зв’язку
між двома ознаками
можна за допомогою
аналітичного
групування.
Для його побудови
знайдемо середнє
значення
результативної
ознаки в кожній
групі за факторною
ознакою. Результати
представимо
в таблиці 6.
Таблиця 6.
Чисельність
членів домогосподарства
Кількість
домогосподарств
Сумарна
кількість
членів домогосподарств
Дохід
за місяць, гр.
од.
Загальний
грошовий
У середньому
На одне
домогосподарство
На одного
члена домогосподарства
Гр.
1
Гр.
2
Гр.
3 = гр.
1 .
гр.
2
Гр.
4
Гр.
5 = гр.
4 : гр.
2
Гр.
4 = гр.
4 : гр.
3
2
4
8
1096
274,0
137,0
3
10
30
3752
375,2
125,1
4
6
24
2652
442,0
110,5
В цілому
20
62
7500
375,0
121,0
За даними
таблиці 6 із
збільшенням
кількості
членів домогосподарства
зростає середній
дохід на одне
домогосподарство,
але середньодушовий
дохід зменшується.
Паралельне
зіставлення
групових значень
факторної та
результативної
ознак дає можливість
визначити не
лише напрямок
зв’язку, а й
інтенсивність
змін результативної
ознаки. За умови
рівномірного
нарощування
значень факторної
ознаки різниця
між груповими
середніми
результативної
ознаки використовується
для оцінки
ефекту впливу
фактора на
результат.
Ефект впливу
другої групи
125,1 – 137,0 = — 11,9 гр. од.; третьої
групи 110,5 – 125,1 = — 14,6 гр.
од., тобто інтенсивність
впливу фактора
на результат
зростає.
Згідно з
методикою
Європейської
комісії ООН
до бідних віднесено
домогосподарства,
середньодушовий
доход яких не
перевищує 2/3
середньодушового
рівня за сукупністю
в цілому. До
середнього
прошарку віднесено
домогосподарства,
середньодушовий
доход яких
знаходиться
в інтервалі
Домогосподарства
із середньодушовим
доходом

і більше ідентифікуються
як заможні. В
нашому випадку
межею бідності
є

гр. од. До середнього
прошарку віднесемо
домогосподарства,
середньодушовий
доход яких
належить інтервалу
121 ± 121/3, тобто від
181 до 161 гр. од.
Домогосподарства
з середньодушовим
доходом 161 гр.
од. І більше
ідентифікуються
як заможні.
Таблиця 7.
Середньодушовий
дохід, гр. од.
Кількість
Загальний
грошовий дохід
домогосподарств,
гр. од.
Середньодушовий
дохід, гр. од.
домогосподарств
членів
домогосподарств
Гр.
1
Гр.
2
Гр.
3
Гр.
4
Гр.
5 = гр.
4 : гр.
3
До 81
4
14
962
68,7
81 – 161
11
34
3991
117,4
161 і більше
5
14
2547
181,9
За
сукупністю
в цілому
20
62
7500
121,0
За результатами
групування
середньодушовий
дохід в групах
становить:
181,9; 117,4; 68,7 гр. од., тобто
дохід заможних
домогосподарств
в 2,6 рази перевищує
дохід бідних.
Статистичні
показники
Маємо дані
про попит та
пропозицію
на ринку праці
служби зайнятості
у I півріччі
1998 та 1999 років за
категоріями
працівників
та службовців.
Таблиця 8.
Категорії
працівників
Середньоспискова
кількість
незайнятих
громадян, тис.
осіб
Середньомісячна
кількість
вільних робочих
місць та вакантних
посад, тис. осіб
1998
1999
1998
1999
Гр.
1
Гр.
2
Гр.
3
Гр.
4
Гр.
5
Робітники
34,1
33,0
155,8
126,9
Службовці
21,3
20,8
9,6
13,2
Всього
55,4
53,8
165,4
140,1
Визначити:
зміну чисельності
незайнятих
громадян та
вільних робочих
місць та вакантних
посад за допомогою
відносних і
абсолютних
показників
динаміки;
структуру
попиту та пропозиції
на ринку праці
служби зайнятості
та її зміни за
допомогою
абсолютних
і відносних
показників;
показники
координації
для характеристики
співвідношення
попиту та
пропозиції.
Обчисленні
показники
звести до окремих
таблиць і
проаналізувати.
Розв’язання.
Величина
абсолютного
приросту за
суміжні періоди
чи моменти часу
обчислюється
за формулою:
,
де

— абсолютний
приріст, уt
— будь-який
рівень ряду,
починаючи з
другого, уt-1
— рівень, що
передує уt
. Це ланцюгові
абсолютні
прирости.
Базисні
абсолютні
прирости — це
прирости за
період у цілому,
вони визначаються
за формулою:
,
де

абсолютний
приріст, yt
— рівень ряду,
y0 — значення
показника,
взяте за базисне.
Базисні темпи
росту:

; ланцюгові
темпи росту:

.
Відносні
величини структури
характеризують
склад сукупності,
їх обчислюють
діленням обсягу
кожної частини
сукупності
на обсяг сукупності
в цілому. Виражаються
в коефіцієнтах
або у відсотках.
Зміни в структурі
характеризують
структурні
зрушення. Вони
показують на
скільки процентних
пунктів змінилась
частка певної
частини сукупності
в даному періоді
порівняно з
попереднім.
Відносні
величини координації
характеризують
співвідношення
частин досліджуваної
сукупності,
які показують,
у скільки разів
порівнювана
частина сукупності
більша або
менша частини,
що приймається
за базу порівняння.
Вибір бази
порівняння
довільний. В
даному випадку
ми розраховуємо
скільки незайнятих
громадян припадає
на 100 вільних
робочих місць.
Таблиця 9.
Категорії
працівників
Середньоспискова
кількість
незайнятих
громадян, тис.
осіб
Абсолютний
приріст, тис.
осіб
Темп росту
Структура
незайнятих
громадян, % до
підсумку
Структурні
зрушення, п.п.
1998
1999

k
1998
1999
Гр.
1
Гр.
2
Гр.
3
Гр.
4 = гр.
3 – гр.
2
Гр.
5 =(гр.
3 : гр.
2 ) . 100
Гр.
6
=(гр. 2
: 55,4
) . 100
Гр.
7
=(гр. 3
: 53,8
) . 100
Гр.
8
=(гр. 7
: гр. 6
)
Робітники,
ст.
1
34,1
33,0
-1,1
96,77
61,55
61,34
-0,21
Службовці,
ст.
2
21,3
20,8
-0,5
97,65
38,45
38,66
0,21
Всього,
ст.
3
55,4
53,8
-1,6
97,11
100,00
100,00
0,00
Таблиця 10.
Категорії
працівників
Середньомісячна
кількість
вільних робочих
місць та вакантних
посад, тис. осіб
Абсолютний
приріст, тис.
осіб
Темп росту
Структура
середньомісячної
кількості
вільних робочих
місць та вакантних
посад, % до підсумку
Структурні
зрушення, п.п.
Відносні
величини
координації,
чисельність
незайнятих
громадян на
100 вільних робочих
місць
1998
1999

k
1998
1999
1998
1999
Гр.
1
Гр.
2
Гр.
3
Гр.
4 = гр.
3 – гр.
2
Гр.
5 =(гр.
3 : гр.
2 ) . 100
Гр.
6
=(гр. 2
: 55,4
) . 100
Гр.
7
=(гр. 3
: 53,8
) . 100
Гр.
8
=(гр. 7
: гр. 6
)
Гр.
9
Гр.
10
Робітники,
ст.
1
155,8
126,9
-28,9
81,45
94,20
90,58
-3,62
22
26
Службовці,
ст.
2
9,6
13,2
3,6
137,50
5,80
9,42
3,62
222
158
Всього,
ст.
3
165,4
140,1
-25,3
84,70
100,00
100,00
0,00
33
38
Гр. 9 =((ст. 1; 2;
3, гр. 2(таб. 9.)) :
((ст. 1; 2; 3, гр. 2(таб.
10))) . 100; гр. 10 =((ст.
1; 2; 3, гр. 3(таб. 9.))
: ((ст. 1; 2; 3, гр. 3(таб.
10))) . 100.
2. За трьома
районами міста
є наступні дані
на кінець 2003 року:
Таблиця 11.
Район
міста
Кількість
банків
Середнє
число вкладів
Середній
розмір вкладу,
грн.
Гр.
1
Гр.
2
Гр.
3
Гр. 4
1
5
1500
400
2
6
1000
450
3
4
2000
500
Визначити
в цілому по
місту:
середню
кількість
банків;
середнє число
вкладів в банки;
середній
розмір вкладу;
середню суму
вкладів в банках.
Розв’язання.
В даному
випадку середні
значення показників
обчислюватимемо
за формулами
середньої
арифметичної.
Для розв’язання
задачі в кожному
випадку починатимемо
з логічної
формули розрахунку
середньої.




При розрахунку
трьох останніх
показників
ми використали
формулу середньої
арифметичної
зваженої. Для
розрахунку
середнього
числа вкладів
в банках в якості
ваги ми використали
кількість
вкладів в одному
банку.
4. Залишки
обігових коштів
на початок
місяця становили
тис. гр. од. :
січень
___________________1400; лютий___________________1550;
березень___________________1270;
квітень___________________1300.
Визначити
середньомісячний
залишок обігових
коштів.
Розв’язання.
В цій задачі
використаємо
формулу середньої
хронологічної,
оскільки маємо
показники
моментні ( залишки
обігових коштів
на початок
місяця ).
Середнє
значення моментного
показника
розраховується
за формулою
хронологічної
середньої:
.
5. Податкова
дисципліна
підприємств
різних видів
діяльності
характеризується
даними:
Таблиці 12.
Вид
діяльності
Кількість
підприємців,
які сплачують
податки
Всього,
чол.
% до
всіх зареєстрованих
Виробнича
18
60
Торгівельна
28
70
Посередницька
44
55
Визначити
у середньому
за всіма видами
діяльності
частку підприємців,
які сплачують
податки.
Розв’язання.
Запишемо логічну
формулу:

Але ми не
маємо даних
щодо загальної
чисельності
підприємців.
Тобто використати
середню арифметичну
ми не можемо.
В цьому випадку
потрібно застосувати
формулу середньої
гармонічної:
або
.

6. У таблиці
наведений
розподіл населення
України за
рівнем середньодушового
сукупного
доходу у 1998 р.
Таблиця 13.
Усе
населення,
млн.
50,3
У тому
числі із середньодушовим
доходом на
місяць, грн.
До 30,0
0,6
30,1 – 60,0
7,3
60,1 – 90,0
14,2
90,1 – 120,0
12,0
120,1 – 150,0
7,0
150,1 – 180,0
3,9
180,1 – 210,0
2,3
210,1 – 240,0
1,1
240,1 – 270,0
0,8
270,1 – 300,0
0,4
Понад
300,0
0,7
Обчислити
показники, що
характеризують
центр розподілу:
середній рівень
доходу, модальний
та медіанний
дохід.
Розв’язання.
Обчислення
середньої
арифметичної
інтервального
ряду розподілу:
якщо варіаційний
інтервальний
ряд розподілу
має відкриті
інтервали, то,
перш за все,
їх треба закрити
за розмірами
інтервалів,
розташованих
поруч.
знаходимо
середину інтервалів:
до нижньої
границі інтервалу
додаємо верхню
і ділимо на 2.
знаходимо
середню, використовуючи
замість середньої
величини за
кожною групою
середину інтервалу.
Таблиця 14.
Середина
інтервалу
Чисельність
населення,
млн.
Сукупний
дохід, млн. грн.
Кумулятивна
частота
15,05
0,6
9,03
0,6
45,05
7,3
328,865
7,9
75,05
14,2
1065,71
22,1
105,05
12
1260,6
34,1
135,05
7
945,35
41,1
165,05
3,9
643,695
45
195,05
2,3
448,615
47,3
225,05
1,1
247,555
48,4
255,05
0,8
204,04
49,2
285,05
0,4
114,02
49,6
315,05
0,7
220,535
50,3
Разом
50,3
5488

Середній
рівень доходу:

Модальний
дохід:

Медіанний
дохід:

Модальний
інтервал — ( 60,1 –
90,1 ), медіанний
інтервал –
( 90,1 – 120,1 ).
Середньодушовий
дохід складає
109,11 грн., переважна
частина населення
мала дохід на
душу населення
82,77 грн., а половина
всього населення
мала середньодушовий
дохід менший
90,35 грн.
Показники
варіації
Кредитні
ставки комерційних
банків під
короткострокові
позики становили:
Таблиця 15.
Кредитна
ставка, %
Сума наданих
кредитів, млн.
гр. од.
I
квартал
II
квартал
До 35
35 – 45
45 – 55
55 і більше
11
5
8
6
6
8
10
6
Разом
30
30
За кожний
квартал визначити
середню кредитну
ставку, середнє
лінійне відхилення,
дисперсію та
середньоквадратичне
відхилення.
Порівняти
варіацію кредитної
ставки комерційних
банків в I
та II кварталі.
Розв’язання.
Наведемо
необхідні для
розрахунку
формули:
Середня
арифметична

або

середнє лінійне
відхилення

або

дисперсія

або

середньоквадратичне
відхиленнякоефіцієнт
варіації

Таблиця 16.
I
квартал
II
квартал
Кредитна
ставка, %
Сума
наданих кредитів,
млн. гр. од.
fi
Кредитна
ставка, %
Середня
кредитна ставка,
%
xi
xifi
|xi
–x
|fi
(xi
–x)2fi
Кредитна
ставка, %
Сума
наданих кредитів,
млн. гр. од.
fi
Кредитна
ставка, %
Середня
кредитна ставка,
%
xi
xifi
|xi
–x
|fi
(xi
–x)2fi
Гр.
1
Гр.
2
Гр.
3
Гр. 4
Гр.
5 = гр.
2 .
гр.
4
Гр.
6
Гр.
7
Гр.
8
Гр.
9
Гр.
10
Гр. 11
Гр.
12 = гр.
9 .
гр.
11
Гр.
13
Гр.
14
До 35
11
25-35
30
330,00
143,00
1859,00
До 35
6
25-35
30
180,00
92,00
1410,67
35 – 45
5
35-45
40
200,00
15,00
45,00
35 – 45
8
35-45
40
320,00
42,67
227,56
45 – 55
8
45-55
50
400,00
56,00
392,00
45 – 55
10
45-55
50
500,00
46,67
217,78
55 і більше
6
55-65
60
360,00
102,00
1734,00
55 і більше
6
55-65
60
360,00
88,00
1290,67
Разом
30


1290,00
316,00
4030,00
Разом
30


1360,00
269,33
3146,67
I квартал:



II квартал:



Варіація
кредитної
ставки в II
кварталі
менша, оскільки
значення коефіцієнта
варіації в II
кварталі менше.
Вибіркове
спостереження
1. За результатами
обстеження
100 зареєстрованих
безробітних
( 2 % вибірка ), з
яких 40 проходять
перенавчання
за новою професією,
середня тривалість
перерви в роботі
становить 3
місяці, а дисперсія
дорівнює 2,25.
Визначити
довірчий інтервал
середньої
тривалості
перерви в роботі
та частки
безробітних,
які проходять
перенавчання
за новою професією
та відносні
похибки цих
показників.
Розв’язання.
Визначимо
межі середньої
тривалості
перерви в роботі
з імовірністю
0,954 ( t = 2).
Гранична
похибка
,
де

Довірчий
інтервал

, тобто

Це дає підставу
стверджувати
з імовірністю
0,954, що середня
тривалість
перерви в роботі
становить не
менш як 2,7 і не
більш як 3,3 місяця.
Для того,
щоб визначити
граничну похибку
частки безробітних,
які перенавчаються,
обчислимо
дисперсію
частки: σ2
= 0,4(1-0,4)=0,24. Частка
р =
40 / 100 = 0,4.
Гранична
похибка
Довірчий
інтервал

Отже, з такою
самою імовірністю
можна стверджувати,
що частка
безробітних,
які перенавчаються,
у генеральній
сукупності
становить не
менше як 20,2 % і не
більш як 39,8 %.
Відносна
похибка середньої
тривалості
перерви в роботі

Відносна
похибка частки
безробітних,
які перенавчаються,
становить

Таким чином,
відносна похибка
частки більш
ніж в два рази
перевищує
похибку середньої
перерви в роботі.
2. На лісовому
масиві в 400 га
передбачається
визначити
загальний запас
деревини. Пробні
площі становлять
0,1 га. За даними
попередніх
обстежень
дисперсія
виходу деревини
з 0,1 га становила
9. Скільки пробних
площ необхідно
обстежити, щоб
похибка вибірки
з імовірністю
0,954 не перевищила
1 м3 ?
Розв’язання.
Всього на
даному масиві
4000 ділянок. Достатній
обсяг вибірки
пробних ділянок
визначимо,
виразивши з
формули граничної
похибки невідомий
показник:

Методи
аналізу взаємозв’язків
1. Маємо дані
щодо кредитового
обороту обласних
філій банку
та кількості
їх клієнтів.
Керівництво
банку вважає,
що між цими
показниками
існує певна
залежність,
і хоче знати,
як функціонально
кредитовий
оборот філії
залежить від
кількості
клієнтів банку.
Потрібно перевірити,
чи лінійною
є залежність
між даними
показниками,
побудувати
модель лінійної
парної регресії,
яка б характеризувала
дану залежність,
а також:
а) виконати
перевірку
статистичної
значимості
оцінок параметрів,
знайдених за
методом найменших
квадратів, та
знайти інтервали
довіри для
параметрів
b0,b1;
б) знайти
коефіцієнти
еластичності,
пояснити їх
зміст;
в) знайти
коефіцієнти
кореляції та
детермінації,
за допомогою
знайдених
коефіцієнтів
описати вплив
розглядуваного
фактору на
результат;
г) виконати
перевірку
моделі на
адекватність;
д) знайти
інтервальні
прогнози
індивідуального
значення для
будь-якого
значення незалежної
змінної.
Для десяти
філій маємо
зафіксовані
значення показників
y, x
:
Таблиця
17.
Обласні
філіїї
банку
Кредитовий
оборот, млн.
грн., у
Чисельність
клієнтів банку,
х
1
7,4
6
2
7,2
5
3
8,6
7
4
9,5
8
5
4,6
4
6
7,3
5
7
8,6
7
8
9,8
7
9
7
4
10
4,8
3
Розв’язання.
Важливою
задачею є вибір
раціонального
типу регресійної
моделі. Конкретна
аналітична
форма зв’язку
між економічними
показниками
згідно з простою
регресійною
моделлю вибирається
на підставі
змістовного
тлумачення
цього зв’язку.
Якщо регресійна
модель вимірює
зв’язок між
двома змінними,
то кожну пару
спостережень
над цими змінними
можна зобразити
у двовимірній
системі координат:

Аналіз зображеної
множини точок
дозволяє зробити
висновок про
наявність
лінійного
зв’язку між
кількістю
клієнтів банку
та кредитовим
оборотом, тобто
для характеристики
даної залежності
варто обрати
лінійну функцію.
Нехай
залежність
між кредитовим
оборотом та
чисельністю
клієнтів банку
описується
простою лінійною
моделлю y=β0+β1x+u,
де
y- кредитовий
оборот; х

чисельність
клієнтів банку;
u –
стохастична
складова, яка
вводиться до
моделі з метою
урахувати
наявність
впливу факторів,
які не входять
до моделі, β0
, β1
–параметри
моделі
.
Згідно
з гіпотезою
про лінійний
зв’язок через
кореляційне
поле точок
можна провести
принаймні
кілька прямих
ліній, які різняться
своїми параметрами
b0
та
b1.
Щоб певна
пряма адекватно
описувала
фактичну залежність,
необхідно
обрати такий
метод оцінювання
параметрів
моделі, щоб
відхилення
фактичних
значень від
розрахункових
били мінімальними.
У цьому
разі мінімізації
підлягає сума
квадратів
відхилень:

Це є сутністю
методу найменших
квадратів.
Розрахункові
значення кредитового
обороту можна
знайти, скориставшись
такою моделлю
парної
лінійної регресії:
=b0+b1x.
Щоб оцінити
параметри
моделі b0
та b1
методом
1МНК, запишемо
систему нормальних
рівнянь

Параметри
регресії
розраховуються
за формулами:
,

Параметр
b1
вказує
на скільки
одиниць

Источники:

Золотое сечение

0

Реферат
выполнила: ученица 8 класса МОУ гимназия №9 Вьюшина Вероника
Екатеринбург
2002
1.Введение.
Пропорция золотого сечения. Ф и φ.
«Геометрия
обладает двумя великими   сокровищами.
Первое — это теорема Пифагора,  второе —
деления отрезка в крайнем и среднем
отношении»
Иоганн Кеплер
Правильные
многоугольники привлекали внимание древнегреческих учёных ещё задолго да Архимеда.
Пифагорейцы, выбравшие эмблемой своего союза пентаграмму — пятиконечную звезду,
придавали очень большое значение задаче о делении окружности на равные части,
то есть о построении правильного вписанного многоугольника. Альбрехт Дюрер
(1471-1527гг), ставший олицетворением Возрождения в Германии приводит
теоретически точный способ построения правильного пятиугольника, заимствованный
из великого сочинения Птолемея «Альмагест».
Интерес Дюрера к построению правильных
многоугольников отражает использование их в Средние века в арабских и
готических орнаментах, а после изобретения огнестрельного оружия — в планировке
крепостей.
Средневековые способы построения правильных
многоугольников носили приближенный характер, но были (или не могли не быть)
простыми: предпочтение отдавалось способам построения, не требующим даже
изменять раствор циркуля. Леонардо да Винчи также много писал о
многоугольниках, но именно Дюрер, а не Леонардо, передал средневековые способы
построения потомкам. Дюрер, конечно, был знаком с » Началами»
Евклида, но не привел в своем «Руководстве к измерению» (о
построениях при помощи циркуля и линейки) предложенный Евклидом способ
построения правильного пятиугольника, теоретически точный, как и все евклидовы
построения. Евклид не пытается разделить заданную дугу окружности на три равные
части, и Дюрер знал, хотя доказательство было найдено лишь в XIX веке, что эта задача неразрешима.
Предложенное Евклидом построение правильного
пятиугольника включает в себя деление отрезка прямой в среднем и крайнем
отношении, названное впоследствии золотым сечением и привлекавшим к себе
внимание художников и архитекторов на протяжении нескольких столетий.
Точка В делит
отрезок АВЕ в среднем и крайнем отношении или образует золотое сечение, если
отношение большей части отрезка к меньшей равно отношению всего отрезка к
большей части.
Записанное в виде равенства отношений золотое
сечение имеет вид
АВ/ВЕ= АВ/АЕ
Если положить
АВ=а, а ВЕ=а/Ф так, чтобы золотое отношение было равно АВ/ВЕ=Ф, то получается
соотношение
Ф = 1+1/Ф
То есть Ф
удовлетворяет уравнению
Ф2- Ф-1=0
Это уравнение
имеет один положительный корень
Ф=(√5+1)/2=1.618034….
Заметим, что
1/Ф = (√5 -1 )/2, так как (√5-1)(√5+1) =5-1=4. За 1/Ф принято
считать φ=0.618034….
Ф и φ —
прописная и строчная формы греческой буквы «фи».
Такое
обозначение принято в честь древнегреческого скульптора Фидия (V век до н. э.) Фидий руководил
строительством храма Парфенон в Афинах. В пропорциях этого храма многократно
присутствует число φ .
2.История
золотого сечения
Принято
считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор,
древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение, что
Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И
действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и
украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера
пользовались соотношениями золотого деления при их создании. Французский
архитектор Ле Корбюзье нашел, что в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и
в рельефе, изображающем фараона Рамсеса, пропорции фигур соответствуют
величинам золотого деления. Зодчий Хесира, изображенный на рельефе деревянной
доски из гробницы его имени, держит в руках измерительные инструменты, в которых
зафиксированы пропорции золотого деления.
Золотое сечение
Золотое сечение
Греки же были искусными геометрами. Даже арифметике обучали своих
детей при помощи геометрических фигур. Квадрат Пифагора и диагональ этого
квадрата были основанием для построения динамических
прямоугольников.
Платон (427…347гг. до н.э.) также знал о
золотом делении. Его диалог «Тимей» посвящен математическим и
эстетическим воззрениям школы Пифагора и, в
Золотое сечение частности, вопросам золотого деления.
Парфенон имеет 8 колонн по коротким сторонам
и 17 по длинным. Отношение высоты здания к его длине равно 0,618. Если
произвести деление Парфенона по «золотому сечению», то получим те или иные
выступы фасада. При его раскопках обнаружены циркули, которыми пользовались
архитекторы и скульпторы античного мира. В Помпейском циркуле (музей в Неаполе)
также заложены пропорции золотого деления.
Рис.8. Парфенон
Золотое сечение
Золотое сечение
В дошедшей до
нас античной литературе золотое деление впервые упоминается в
«Началах» Евклида. Во 2-й книге «Начал» дается
геометрическое построение золотого деления. После Евклида исследованием
золотого деления занимались Гипсикл (II в. до н.э.), Папп (III в. н.э.) и др..
В средневековой Европе с золотым делением познакомились по арабским переводам
«Начал» Евклида. Переводчик Дж.Кампано из Наварры (III в.) сделал к
переводу комментарии. Секреты золотого деления ревностно оберегались, хранились
в строгой тайне. Они были известны только посвященным.
В эпоху
Возрождения усиливается интерес к золотому делению среди ученых и художников в
связи с его применением, как в геометрии, так и в искусстве, особенно в
архитектуре. Леонардо да Винчи, художник и ученый, видел, что в итальянских
художниках большой эмпирический опыт, но недостаток знаний. Он задумал и начал
писать книгу по геометрии, но в это время появилась книга монаха Луки Пачоли, и
Леонардо оставил свою затею. По мнению современников и историков науки, Лука
Пачоли был настоящим светилом, величайшим математиком Италии в период между
Фибоначчи и Галилеем.
Лука Пачоли
прекрасно понимал значение науки для искусства. В 1496 г по приглашению герцога
Моро он приезжает в Милан, где читает лекции по математике. В Милане при дворе
Моро в то время работал и Леонардо да Винчи. В 1509г. в Венеции была издана
книга Луки Пачоли «Божественная пропорция» с блестяще выполненными
иллюстрациями, ввиду чего полагают, что их сделал Леонардо да Винчи. Книга была
восторженным гимном золотой пропорции. Среди многих достоинств золотой
пропорции монах Лука Пачоли не преминул назвать и ее «божественную
суть» как выражение божественного триединства: бог сын, бог отец и бог дух
святой (подразумевалось, что малый отрезок есть олицетворение бога сына,
больший отрезок — бога отца, а весь отрезок — бога духа святого).
Леонардо да
Винчи также много внимания уделял изучению золотого деления. Он производил
сечения стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, и
каждый раз получал прямоугольники с отношениями сторон в золотом делении.
Поэтому он дал этому делению название золотое сечение. Так оно и держится до
сих пор как самое популярное.
В то же время
на севере Европы, в Германии, над теми же проблемами трудился Альбрехт Дюрер.
Он делает наброски введения к первому варианту трактата о пропорциях. Дюрер
пишет: «Необходимо, чтобы тот, кто что-либо умеет, обучил этому других,
которые в этом нуждаются. Это я и вознамерился сделать».
Судя по одному
из писем Дюрера, он встречался с Лукой Пачоли во время пребывания в Италии.
Альбрехт Дюрер подробно разрабатывает теорию пропорций человеческого тела.
Важное место в своей системе соотношений Дюрер отводил золотому сечению. Рост
человека делится в золотых пропорциях линией пояса, а также линией, проведенной
через кончики средних пальцев опущенных рук, нижняя часть лица — ртом и т.д.
Известен пропорциональный циркуль Дюрера.
Построение ряда
отрезков золотой пропорции можно производить как в сторону увеличения
(возрастающий ряд), так и в сторону уменьшения (нисходящий ряд).
Если на прямой
произвольной длины, отложить отрезок m(φ), рядом откладываем отрезок M. На
основании этих двух отрезков выстраиваем шкалу отрезков золотой пропорции
восходящего и нисходящего рядов
Золотое сечение
Золотое сечение
В последующие
века правило золотой пропорции превратилось в академический канон и, когда со
временем в искусстве началась борьба с академической рутиной, в пылу борьбы
«вместе с водой выплеснули и ребенка». Вновь «открыто»
золотое сечение было в середине XIX в. В 1855г. немецкий исследователь золотого
сечения профессор Цейзинг опубликовал свой труд «Эстетические исследования».
С Цейзингом произошло именно то, что и должно было неминуемо произойти с
исследователем, который рассматривает явление как таковое, без связи с другими
явлениями. Он абсолютизировал пропорцию золотого сечения, объявив ее
универсальной для всех явлений природы и искусства. У Цейзинга были
многочисленные последователи, но были и противники, которые объявили его учение
о пропорциях «математической эстетикой».
3.
Построение пропорции.
Золотое сечение
Здесь приводится построение точки Е,
делящий отрезок прямой в пропорции золотое сечение.
Рис. 1. Деление
отрезка прямой по золотому сечению. BC = 1/2 AB; CD = BC
Из точки В
восстанавливается перпендикуляр, равный половине АВ. Полученная точка С
соединяется линией с точкой А. На полученной линии откладывается отрезок ВС,
заканчивающийся точкой D. Отрезок AD переносится на прямую АВ. Полученная при
этом точка Е делит отрезок АВ в соотношении золотой пропорции.
Именно эти
отрезки использовал Евклид при построении правильного пятиугольника, т.к.
каждая из сторон пятиугольной звезды делится другими именно в такой пропорции.
Таким образом,
звездчатый пятиугольник также обладает «золотым сечением». Интересно, что
внутри пятиугольника можно продолжить строить пятиугольники, и это отношение
будет сохраняться.
Звездчатый пятиугольник называется
пентаграммой. Пифагорейцы выбрали пятиконечную звезду в качестве талисмана, она
считалась символом здоровья и служила опознавательным знаком.
В настоящее
время существует гипотеза, что пентаграмма – первичное понятие, а «золотое
сечение» вторично. Пентаграмму никто не изобретал, ее только скопировали с
натуры. Вид пятиконечной звезды имеют пяти-лепестковые цветы плодовых деревьев
и кустарников, морские звезды. Те и другие создания природы человек наблюдает
уже тысячи лет. Поэтому естественно предположить, что геометрический образ этих
объектов – пентаграмма – стала известна раньше, чем «золотая» пропорция.
4.Второе золотое сечение.
Болгарский журнал
«Отечество» (№10, 1983 г.) опубликовал статью Цветана Цекова-Карандаша «О
втором золотом сечении», которое вытекает из основного сечения и дает другое
отношение 44 : 56.
Такая пропорция
обнаружена в архитектуре, а также имеет место при построении композиций
изображений удлиненного горизонтального формата.
Золотое сечение
Деление осуществляется
следующим образом. Отрезок АВ делится в пропорции золотого сечения. Из точки С
восставляется перпендикуляр СD. Радиусом АВ находится точка D, которая
соединяется линией с точкой А. Прямой угол АСD делится пополам. Из точки С
проводится линия до пересечения с линией AD. Точка Е делит отрезок AD в
отношении 56:44.
Рис. 2. Построение второго золотого сечения
На рисунке
показано положение линии второго золотого сечения. Она находится посередине
между линией золотого сечения и средней линией прямоугольника.
Золотое сечение
Рис. 3. Деление прямоугольника линией второго
золотого сечения
Таким образом
было доказано, что разделить отрезок в крайнем и среднем отношении можно не
единственным способом.
5. «Золотые» фигуры.
5.1.Золотой
прямоугольник:
Если построить квадрат со стороной АВ=а,
найти середину М отрезка АВ и провести дугу окружности радиусом МС с центром в
точке М до пересечения с продолжением стороны АВ в точке Е, то точка В разделит
отрезок АЕ в крайнем и среднем отношении.
Чтобы убедиться в этом, заметим, что по
теореме Пифагора
МС2=а2+(а/2)2=5а2/4
В силу чего
АЕ=а/2 +МЕ=(√5+1)а/2=φАВ
Прямоугольник
АЕFD со сторонами
АЕ=φАD
называется золотым прямоугольником. Четырехугольник АВСD — квадрат. Нетрудно видеть, что
прямоугольник ВЕFС
также золотой, поскольку BC=a=φВЕ.
Это обстоятельство сразу наводит на мысль о дальнейшем разбиении прямоугольника
ВЕFС.
Можно ли
считать, что прямоугольник с отношением сторон, равным φ, выглядит
изящнее, чем прямоугольники с отношением сторон, скажем, 2:1, 3:2 или 5:7?
Чтобы ответить на этот вопрос, были проведены специальные эксперименты.
Результаты их не вполне убедительны, но все же свидетельствуют о некотором
предпочтении, отдаваемом золотому сечению. Впрочем, может ли прямоугольник сам
по себе быть захватывающе прекрасным или отталкивающе безобразным?
5.2.Золотой
треугольник:
Проводим прямую
АВ. От точки А
Золотое сечениеоткладываем на ней три раза отрезок О
произвольной величины, через
полученную точку Р проводим перпендикуляр к
линии
АВ, на перпендикуляре вправо и влево от точки
Р откладываем отрезки О. Полученные точки d и d1 соединяем прямыми с точкой А.
Отрезок dd1
откладываем на
линию Ad1, получая точку С. Она разделила линию Ad1 в пропорции золотого
сечения. Линиями Ad1 и dd1 пользуются для построения «золотого»
прямоугольника.
5.3. Золотой пятиугольник; построение
Евклида.
Замечательный
пример «золотого сечения» представляет собой правильный пятиугольник – выпуклый
и звездчатый (рис.5).
Золотое сечение
Рис.6. Построение правильного пятиугольника и
пентаграммы.
Для построения
пентаграммы необходимо построить правильный пятиугольник.
Пусть О — центр окружности, А — точка на
окружности и Е — середина отрезка ОА. Перпендикуляр к радиусу ОА,
восстановленный в точке О, пересекается с окружностью в точке D. Пользуясь циркулем, отложим на диаметре
отрезок CE = ED. Длина стороны вписанного в окружность правильного
пятиугольника равна DC. Откладываем на окружности отрезки DC и получим пять
точек для начертания правильного пятиугольника. Соединяем углы пятиугольника
через один диагоналями и получаем пентаграмму. Все  иагонали пятиугольника делят друг друга на отрезки, связанные
между собой золотой пропорцией.
Каждый конец пятиугольной звезды представляет
собой золотой треугольник. Его стороны образуют угол 36° при вершине, а
основание, отложенное на боковую сторону, делит ее в пропорции золотого сечения.
Есть и золотой кубоид- это прямоугольный
параллелепипед с ребрами, имеющими длины 1.618, 1 и 0.618.
Теперь рассмотрим доказательство,
предложенное Евклидом в «Началах».
Посмотрим
теперь, как Евклид использует золотое сечение для того, чтобы построить угол в
72 градуса – именно под таким углом видна сторона правильного
пятиугольника  из центра описанной
окружности. Начнем с  отрезка АВЕ,
разделенного в среднем и крайнем отношении точкой В. Проведем далее дуги
окружностей с центрами в точках В и Е и радиусах АВ, пересекающиеся в точке С.
Чуть ниже докажем, что АС=АЕ, а пока примем это на веру.
Итак, пусть
АС=АЕ. Обозначим через a равные углы ЕВС и СЕВ. Так как АС=АЕ, то
угол АСЕ также равен a. Теорема о том, что

Источники:

Золотое сечение в природе и искусстве

0

Автор:
Седлинский Игорь Николаевич
Гимназия № 1  г. Апатиты,
Мурманская обл.
Четвертая региональная
научная и инженерная выставка «Будущее Севера»
Мурманск
2002 год
Геометрия
владеет двумя сокровищами: одно из них – теорема Пифагора, другое- деление
отрезка в среднем и крайнем отношении.
И. Кеплер
Человек
различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо
предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван
красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и
золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению
ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной
величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Принцип
золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального
совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе.
Самым известным
из всех иррациональных чисел, то есть чисел, десятичные разложения которых
бесконечны и непериодичны, следует считать число p – отношение длины окружности к ее
диаметру. Иррациональное число j («фи») известно не столь широко, но оно
выражает фундаментальное отношение, имеющее почти такой же универсальный
характер, как и число p. Сходство между числами p и j  этим не исчерпывается: подобно p, j обладает
свойством возникать в самых неожиданных местах .
Что такое
золотая пропорция.
Пусть длина некоторого отрезка равна А
(рис.1) , длина его большей части равна Х, тогда (А – Х) – длина меньшей части
отрезка. Пусть отношение всего отрезка к большей его части равно отношению
большей части к меньшей. Составим отношение согласно допущению: Золотое сечение в природе и искусстве.                                                                                      (1)
Такое деление
отрезка и называется со времен древних греков делением отрезка в крайнем и
среднем отношении.
От пропорции (1) перейдем к равенству A(A-X)=X2 .
Получаем квадратное уравнение Золотое сечение в природе и искусстве. Длина отрезка X выражается положительным числом, поэтому из двух корней
выбираем положительный: Золотое сечение в природе и искусстве.
Число Золотое сечение в природе и искусстве обозначается буквой j или буквой t («тау») в
серьезной математике. Не менее важное значение имеет число , обратное j, которое
обозначается Ф. Число j — единственное положительное число,
которое обращается в обратное себе при прибавлении единицы.
Золотое сечение в природе и искусстве=1/j
Обратим внимание на удивительную
инвариантность золотой пропорции:
Золотое сечение в природе и искусстве
Такие
значительные преобразования, как возведение в степень, не смогли уничтожить
сущность этой уникальной пропорции, ее «душу». Следующие соотношения еще раз
демонстрируют инвариантность золотой пропорции:
Золотое сечение в природе и искусстве
Золотое сечение в природе и искусстве
-2-
Золотое сечение в природе и искусстве
Золотое сечение в природе и искусстве   и т.д.
Подобно числу p ,Ф можно представить в виде суммы бесконечного ряда
многими способами. Предельная простота следующих двух примеров еще раз
подчеркивает фундаментальный характер Ф :
Ф =lim 1+Золотое сечение в природе и искусствеЗолотое сечение в природе и искусстве
Ф = lim Золотое сечение в природе и искусстве
С золотой пропорцией тесно связан ряд
чисел Фибоначчи 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89 и т.д. В этом ряду каждое
последующее число является суммой двух предыдущих чисел. Спустя четыре столетия
после открытия Фибоначчи ряда чисел И.Кеплер установил, что отношение рядом
стоящих чисел в пределе стремится к золотой пропорции Ф. Это свойство присуще
не только числам Фибоначчи. Начав с любых двух чисел и построив аддитивный ряд,
в котором каждый член равен сумме двух предыдущих (например, ряд 7, 2, 9, 11,
20, …), мы обнаружили, что отношение двух последовательных членов такого ряда
также стремится к числу j: чем дальше мы будем продвигаться от
начала ряда, тем лучше будет приближение.
В дальнейшем увидим, что числа Фибоначчи
часто появляются в самых неожиданных местах, при этом неотступно сопровождая
золотую пропорцию.
Золотые
фигуры.
В геометрии существуют различные способы
построения золотой пропорции, причем характерно, что для построения достаточно
взять самые простые геометрические фигуры – квадрат или прямоугольный
треугольник с соотношением катетов 1:2. Если с середины стороны квадрата
провести окружность радиусом, равным диагонали
полуквадрата, то на ее пересечении с продолженной стороной квадрата
получим отрезок, который меньше стороны квадрата в соответствии с золотой
пропорцией. Еще проще построение золотой пропорции в прямоугольном треугольнике
1:2:Золотое сечение в природе и искусстве . Достаточно провести две дуги окружности, пересекающиеся в
одной точке на гипотенузе (рис.2), и большой катет будет разделен в
соответствии с золотой пропорцией.
Золотое сечение можно увидеть и в пентаграмме
— так называли греки звездчатый многоугольник (рис.3). Он служит символом
Пифагорейского союза – религиозной секты и научной школы по главе с Пифагором,
которая проповедовала братскую любовь к друг другу, отречение от внешнего мира,
общность имущества и т.д. На подобных устоях основывались очень многие секты.
Но Пифагорийский союз отличало от других то, что пифагорейцы считали возможным
добиться очищения духа при помощи математики. По их теории, в основу мирового
порядка положены числа. Мир, считали они, состоит из противоположностей, а
гармония приводит противоположности к единству. Гармония же заключается в
числовых отношениях. Пифагорейцы приписывали числам различные свойства. Так,
четные числа они называли женскими, нечетные (кроме 1) – мужскими. Число 5 –
как сумма первого  женского числа (2) и
первого мужского (3) – считалось символом любви. Отсюда такое внимание к
пентаграмме, имеющей 5 углов.
Благоговейное отношение к пентаграмме было
характерно и для средневековых мистиков, которые многое заимствовали у
пифагорейцев. В средние века считалось, что пентаграмма служит охранным знаком
от сатаны. Вспомним, например, как описывает Гете проникновение дьявола
Мефистофеля в келью доктора Фауста, на которой была начертана  пентаграмма. Мефистофель сначала послал
черного пуделя отгрызть кончик двери с частью пентаграммы. Только после этого
он смог предстать перед Фаустом.
Интересно, что стороны пентаграммы,
пресекаясь, образуют  правильный
пятиугольник, в котором пресечение диагоналей дает нам новую пентаграмму, а в
пересечении ее сторон мы снова видим правильный пятиугольник, открывающий
возможность построения новой пентаграммы. И так далее до бесконечности.
Пентаграмма представляет собой вместилище
золотых пропорций. На рис.3 среди отрезков
HJ, EH, EJ, EB отношение каждого последующего к
предыдущему равно золотой пропорции.            Пентаграмма
также содержит золотые треугольники –остроугольные с углами Золотое сечение в природе и искусстве,Золотое сечение в природе и искусстве,Золотое сечение в природе и искусстве и тупоугольные с углами Золотое сечение в природе и искусстве,Золотое сечение в природе и искусстве и Золотое сечение в природе и искусстве.Из рис. 4 видно, что остроугольный треугольник АВС
разбивается на три треугольника золотой пропорции. В них стороны равны:AD=1, DB=Ф,BC=AB=Ф+1=Ф2,AC=AE=Ф.
Интересен еще
один замечательный треугольник, в котором проявляется золотая пропорция. В этом
треугольнике углы равныЗолотое сечение в природе и искусстве, Золотое сечение в природе и искусстве и Золотое сечение в природе и искусстве, а их отношение составляет 5:3:2. В нем отношение большого
катета к гипотенузе равно половине золотой пропорции Ф/2. Это отношение
отвечает равенству Ф/2 = cos Золотое сечение в природе и искусствеЗолотое сечение в природе и искусстве. Отсюда вытекает формула , связывающая золотую пропорцию с
числом  p:
Ф=Золотое сечение в природе и искусстве .
Эта простая и
по-своему красивая формула связывает число «пи» с золотой пропорцией. Не
свидетельствует ли это о фундаментальности золотой пропорции, о ее родстве с
таким универсальным числом, как «пи»? Характерно, что в рассмотренном
треугольнике отношение углов отвечает отношению небольших целых чисел 5, 3  и 2, а отношения сторон несоизмеримы.
Множество
«золотых» фигур дополняет золотой прямоугольник, отношение  сторон которого равно числу Ф.
Золотой прямоугольник обладает многими
необычными свойствами. Отрезав от него
квадрат, сторона которого равна меньшей стороне прямоугольника, мы снова
получим золотой прямоугольник меньших размеров. Продолжая отрезать квадраты, мы
будем получать все меньшие и меньшие золотые прямоугольники (рис.5)
Тем самым будет
построен пример совершенного квадрируемого прямоугольника бесконечного порядка.
Точки, делящие стороны прямоугольников в среднем и крайнем отношении, лежат на
логарифмической спирали, закручивающейся внутрь. Полюс спирали лежит на пересечении
пунктирных диагоналей (рис.6). Разумеется, «вращающиеся квадраты», как их
принято называть, могут не только закручивать, но и раскручивать спираль. Для
этого лишь требуется строить не уменьшающиеся, а все увеличивающиеся квадраты.
Логарифмическая спираль – единственный тип спирали, не меняющей своей формы при
увеличении размеров. Если в логарифмической спирали из центра О провести
прямую, то образующиеся отрезки ОА, ОВ, ОС, ОD и т. д., полученные при
пересечении прямой с витками спирали, образуют геометрическую прогрессию, то
есть ОА/ОВ=ОВ/ОС=ОС/OD=…= m, где m – постоянное число.
Отрезки радиуса, заключенного между
последовательными витками спирали, также образуют прогрессию с отношением
АВ/ВС=ВС/СD=…=n. Частным случаем спирали является такая, которая отвечает
значению n, равному Ф, т. е. золотой пропорции. Такая спираль называется
«кривой гармонического возрастания».
Вездесущий
филлотаксис.
Характерной чертой строения растений и их
развития является спиральность. Еще Гете, который был не только великим поэтом,
но и естествоиспытателем, считал спиральность одним из характерных признаков
всех организмов, проявлением самой сокровенной сущности жизни. Спирально
закручиваются усики растений, по спирали происходит рост ткани в стволах
деревьев, по спирали расположены семечки в подсолнечнике, спиральные движения
(нутации) наблюдаются при росте корней и побегов. Очевидно, в этом проявляется
наследственность организации растений, а ее корни следует искать на клеточном и
молекулярном уровнях.
Исследования показали, что движение
протоплазмы в клетке часто спиральное. Рост клеток также может быть спиральным,
как показал ученый Кастл. В жидкой среде клетки встречаются спиральные нити
волокон – цитонем. И, наконец, носители информации – молекулы ДНК – также скручены
в спираль. Следует отметить, что термин «спираль» не отражает точно строение
молекул ДНК; более правильно говорить о винтовом расположении
полипептидных  цепей в этой молекуле. Во
многих других случаях, рассмотренных в ботанике, речь также идет, по существу,
не о спирали, а о винтовом расположении элементов структуры; к сожалению,
термины часто смешивают.
Нет сомнений, что наследственная спиральность
является одним из основных свойств организмов, она отражает один из
существенных признаков живого. На первый взгляд кажется, что в кристаллах
неорганических веществ спиральность или винтовая структура отсутствуют. Однако
более глубокие исследования показали, что винтовое расположение атомов
наблюдается и в некоторых кристаллах и выражается в образовании так называемых
винтовых дислокаций. Такие кристаллы состоят из единственной винтообразной
изогнутой атомной плоскости. При каждом обороте вокруг оси эта плоскость
поднимается на один шаг винта, равный межатомному расстоянию. Следует добавить,
что кристаллы с такой винтовой структурой обладают сверхпрочностью. От винтовой
структуры молекул ДНК до закручивания усиков растений – таковы формы проявления
спиральности на различных уровнях организации растений. Отчетливо проявляется
эта особенность организации растений в закономерностях  листорасположения.
Существует несколько способов
листорасположения. В первом  листья
побега располагаются строго один под другим, образуя вертикальные ряды –
ортостихи. Условная спираль, соединяющая места расположения листьев на побеге,
называется генетической, или основной спиралью, точнее, винтовой линией и
делится на ряд листовых циклов. Генетическим этот винт называется потому, что
расположение листьев в нем отвечает порядку появления в нем листьев. Проекция
на плоскость листорасположения позволяет в долях окружности выразить угол
расхождения листьев.
Винтовое расположение листьев выражают
дробью, числитель которой равен числу оборотов по стеблю воображаемого винта
одного листового цикла, а знаменатель-
числу листьев в данном цикле, совпадающему с числом ортостих на стебле.
Эта дробь позволяет рассчитать и угол расхождения листьев.
Оказалось, что каждое растение  характеризуется своим листорасположением.
Так, у липы, вяза, бука, злаков листорасположение описывается формулой 1/2, у
дуба и вишни – 2/5, у малины, груши, тополя, барбариса – 3/8, у миндаля,
облепихи – 5/13 и т.д. Нетрудно видеть, что в формулах листорасположения
встречаются числа Фибоначчи, расположенные через одно.
Посмотрим на сосновую шишку. Чешуйки на ее
поверхности расположены строго закономерно —
по двум спиралям, которые пересекаются приблизительно под прямым углом.
Число таких спиралей у сосновых шишек равно 8 и 13  или 13 и 21 . Такие же спирали видны в поперечных разрезах почек;
здесь числа спиралей относятся
как  числа 3/5, 5/8, 8/13. В корзинках
подсолнечника семена также расположены по
-5-
двум спиралям,
их число составляет обычно 34 и 55, 55 и 89. Здесь вновь мы видим закономерное
сочетание чисел Фибоначчи, расположенных рядом: 2/3, 3/5, 5/8, 13/21 и т.д. Их
отношение в пределе стремится к числу j = 0,61803…
Рассмотренную закономерность расположения
листьев, чешуек, семян называют филлотаксисом.
При изменении формулы листорасположения
изменяется и угол расхождения листьев. Формула 1/2  характеризует двурядное расположение листьев под углом Золотое сечение в природе и искусстведруг от друга. При формуле 1/3 угол между листьями будет Золотое сечение в природе и искусстве, а при формуле 2/5 — Золотое сечение в природе и искусстве и т.д. В предельном
случае, когда отношение чисел в формуле будет отвечать золотой пропорции —  0,38196… угол расхождения листьев станет
равным Золотое сечение в природе и искусстве, который был назван «идеальным» углом, или углом золотой
пропорции (Золотое сечение в природе и искусстве =Ф2). Установлено, что при расположении листьев под
идеальным углом ни один лист не будет располагаться точно над другим, чем
создаются лучшие условия для фотосинтеза.
Загадки
египетских пирамид.
Все на свете
страшится времени. А время страшится пирамид.
Арабская
пословица
О египетских пирамидах с восхищением писал
греческий историк Геродот. Первым европейцем, спустившимся в глубь пирамиды,
был римский ученый Плиний Старший. Согласно многим описаниям, эти гигантские
монолиты имели совсем иной вид, чем в наше время. Они сияли на солнце белой
глазурью отполированных известняковых плит на фоне многоколонных прилегающих
храмов. Рядом с царскими пирамидами стояли малые пирамиды жен и членов семьи
фараонов.
Среди
грандиозных пирамид

Источники:

Зодиакальный свет и противостояние

0

При
благоприятных атмосферных условиях перед восходом Солнца на востоке или после
захода Солнца на западе удается увидеть зодиакальный свет — слабое вытянутое по
небу конусообразное свечение, которое иногда можно спутать с зарей. Так как
зодиакальный свет по форме представляет собой часть эллиптической поверхности с
центром в Солнце, которая вытянута вдоль эклиптики, то его лучше наблюдать,
когда эклиптика расположена выше всего над горизонтом. В Северном полушарии
наилучшие условия наблюдения зодиакального света приходятся на весну, когда он
виден в западной части неба, и на осень, когда он виден на востоке. Для жителей
Южного полушария сезоны наблюдения противоположны. Наблюдатели, находящиеся на
экваторе, имеют возможность видеть зодиакальный свет круглый год.
Зодиакальный свет и противостояние
Конус
зодиакального света в восточной части неба над горизонтом, видимый на фоне
созвездия Льва.
Зодиакальный
свет возникает вследствие рассеяния солнечного света частицами космической
пыли, в основном сосредоточенными в пространстве между орбитой Земли и Солнцем.
Частицы пыли, находящиеся «снаружи» земной орбиты, отражают небольшое
количество света назад, в направлении Солнца и Земли. (По мнению ученых, малая
интенсивность отраженного космическими пылинками света объясняется их
небольшими размерами и очень темным цветом.) Тем не менее в точке эклиптики,
диаметрально противоположной Солнцу, заметно слабое светящееся пятно небольших
размеров, которое называют противосиянием. Существует очень слабая полоса
света, как бы соединяющая области зодиакального свечения и противосияния, но без
специального оборудования увидеть ее нелегко, лишь в редких случаях это удается
наблюдателям с острым зрением.
Самая
заметная область зодиакального света сравнима по яркости с центральной частью
Млечного Пути. Поэтому ее можно заснять на обычную плевку с помощью неподвижной
или следящей фотокамеры при продолжительности экспозиции 10-30 мин. На
фотографии вы обнаружите, что область, охваченная зодиакальным светом, у
основания значительно протяженнее и шире, чем кажется невооруженному глазу.
Чтобы получить более полное представление о распределении зодиакального света,
необходимы широкоугольные объективы: по возможности используйте объектив с
фокусным расстоянием менее 24 мм (для камеры с 35-мяллиметровой пленкой). При
фотографировании следите, чтобы фон неба и утренние сумерки не забивали
зодиакальный свет и не уменьшали его контрастности. Фотографирование
противосияния требует более длительных экспозиций; в остальном же здесь
возникают примерно те же трудности, что и яри фотографировании зодиакального
света. Чтобы получить достаточно хорошее изображение такого слабого и
низкоконтрастного объекта, как противосияние, необходимо использовать камеру с
широкоугольным объективом.
Зодиакальный
свет можно спутать с рядом атмосферных явлений, многие из которых обусловлены
свечением пыли, выбрасываемой в верхние слои атмосферы при извержении вулканов.
Обычно такие атмосферные свечения, как и сумерки, по форме напоминают дугу
окружности с центром в Солнце и этим отличаются от специфического распределения
зодиакального света, суживающегося в виде конуса.
Список литературы
С.
Данлогг «Азбука звездного неба» 1990г.

Источники: